Tid jämviktsläge till halva amplituden

Har du provat att rita en bild? Det verkar vara ett mycket kraftfullt verktyg till denna typen av uppgifter.

Edit: Är du med på att harmonisk svängning har utseendet av en sinus funktion? 

Ja, jag har ritat en sinusfunktion, gjorde denna lite snabbt för jag har inte möjlighet att ta bild av mitt häfte:
Förstår jag rätt om A motsvarar 1/4 av T=2,4 s? Jag prövade precis beräkna A=sin (2,4/4) och sedan sätta t=sin^-1(0,5A) men fick svaret ca 0,3 när det ska vara 0,2.

Var tänker jag fel någonstans?

Är du med på att partikelns läge ges av modellen:

$A\sin(\dfrac{2\pi x}{2,4})$

Vi skall lösa ut för då läget är $0,5A$, d.v.s.

$A\sin(\dfrac{2\pi x}{2,4})=0,5A$

Hänger du med på det?

EDIT: Glömde en tvåa i parenteserna

Jag har inte sett den förut, eller borde jag ha kunnat härleda mig till den? Varför $\frac{\pi x}{T}$, är det lika med t?

Det saknades en tvåa men är du med på att sin(...) när det som står inne i sinusen är lika med 2*pi så har man gått ett varv? D.v.s. en period.

Jag såg att AlvinB hade ändrat först efter jag postat haha

Att 2*pi är en period är jag med på.

I Matte 4 lärde man sig att anpassa olika trigonometriska funktioner så att de får en önskad amplitud, period och förskjutning. Kommer du ihåg hur man gör det?

Det är ju nämligen så att en sinusfunktion med perioden p ges av uttrycket:

$\sin(\dfrac{2\pi}{p}\cdot x)$

(eller om man räknar i grader byter man ut $2\pi$ mot $360^\circ$)

Så om vi tar det lite långsammare hur man löser ut vad som står inne i sinusen.

Antag rörelsen ser ut så här:  A*sin(x*b)

VI vet att då x=T skall argumenetet var 2*pi

A*sin(T*b)=A*sin(2*pi)

Lös ut vad konstanten b blir.

Alltså T*b=2*pi ==> b=2*pi/T.

Så A*sin(x*b)=A*sin(x*2*pi/T)

Repeterade sinus- och kosinuskurvor och tror jag förstår nu. Löste ut b=2,6 och satte sedan y=0,5*A ==> 0,5=sin(2,6x) ==> x=sin^-1(0,5)/2,6=0,2 vilket ju var svaret i facit.

Tack så hemskt mycket för hjälpen!