30 svar
534 visningar
Nilo 96 – Fd. Medlem
Postad: 5 apr 2020 14:35

Thévenin ekvivalent med beroende källa (dependent source)

Hej, 

Jag skulle behöva lite hjälp med denna uppgift som jag suttit med ganska länge. Jag behöver, som frågan ber om att hitta RTH, däremot har jag problem att förstå hur jag ska gå tillväga när det är en beroende källa. Jag har för mig att jag ska inaktivera alla beroende källor (spänningskällan) och för att beräkna fram RTH så måste jag antingen lägga till en ström- eller spänningskälla mellan terminal a och b. Däremot tar det stop i mina tankegångar där. 

Jag skulle uppskatta ifall någon kan hjälpa mig på traven och berätta hur jag ska ta mig fram?

Tack på förhand!

JohanF 5226 – Moderator
Postad: 5 apr 2020 15:56

Du har rätt i att du inte kan göra den enkla metoden,  att inaktivera källorna för att beräkna ersättningsresistansen när du tittar in i AB. Den metoden funkar bara om källorna är oberoende.

Jag tror du måste använda kirchoff för att Först beräkna Uth. Sedan räkna ut kortslutningsströmmen (Ikort) mellan AB, när du kortsluter AB. Dvs använd kirchoff igen.

Sedan blir Rth=Uth/Ikort.


Kommer du vidare?

Nilo 96 – Fd. Medlem
Postad: 5 apr 2020 16:02

Hej, 

Tack för svaret. 

Tyvärr inte riktigt, vad är UTH ? är det VTH du menar?

Jag fick som förslag på ett annat forum att jag kan hitta Thevenin ekvivalenten genom att hitta "open-circuit voltage" och även "short-circuit current" , och sedan använda Ohms lag för att finna RTH. Har du några idéer hur man kan ta sig  fram när det är en beroende källa i kretsen? 

JohanF 5226 – Moderator
Postad: 5 apr 2020 22:07 Redigerad: 5 apr 2020 22:11

Sorry, jag är van att beteckna spänningar med bokstaven U istället för V. Vi kör med V istället.

Det du hittade på annat forum är just den metoden du måste använda. "open-circuit voltage" är Vthsom du söker. "short-circuit current" är strömmen du delar Vthmed för att få fram Rth

Såhär. "open circuit voltage" först:

Potentialvandra ifrån den oberoende spänningskällan: VA-R1×I1- R2×I2=Vth

Potentialvandra åt andra hållet: Vth=R3×I2

 Summera strömmar i noden: I1+Is=I2 där Is=k×I1R1 (Is är den beroende strömkällan)

Med hjälp av dessa borde du kunna teckna Vth som en funktion av de kända variablerna R1, R2, R3 och k(dvs eliminera I1 och I2)

 

"short circuit current" sedan (dvs du kortsluter mellan A och B). Vilket ger:

Potentialvandra ifrån den oberoende spänningskällan: VA-R1×I3-R2×Ishort=0

Summera strömmar i noden: I3+Is=Ishort där Is=k×I3R1

Med hjälp av dessa borde du kunna teckna Ishort som en funktion av de kända variablerna R1, R2 och k (dvs eliminera I3)

Då borde du kunna teckna Rth=VthIshort som ett uttryck av de kända variablerna R1, R2, R3 och k

Puh, det blir mycket räkning med bokstäver... Kolla igenom steg för steg. Fråga om det är någonting du inte förstår. Jag tycker du kan passa på att titta på denna video också:

https://www.youtube.com/watch?v=tk5OgmjDXW8

Nilo 96 – Fd. Medlem
Postad: 5 apr 2020 22:13

Jag har försökt bolla fram och tillbaka med min professor och än så länge har jag kommit fram till detta: 

 

 

Han menar att jag behöver hitta en tredje ekvation där jag måste uttrycka V1 i mina variabler (Va, Vb) samt kända storheter. Jag har suttit fast med att försöka hitta en tredje ekvation, men blir inte klok. Jag har dessvärre kollat igenom det klippet x-antal gånger idag, men kommer ingen vart ändå med min egna uppgift. :(

Nilo 96 – Fd. Medlem
Postad: 5 apr 2020 22:29

Jag har lite svårt att följa din tankegång när jag bara ser variabler tyvärr, jag förstår inte riktigt hur du får fram ekvationerna (jag tänker om det är nod analys du använder eller mesh analys) för I1, I2 och I3 gör mig förvirrad. Hur kommer dem fram?

JohanF 5226 – Moderator
Postad: 5 apr 2020 22:40

Jag tror det framgår av potentialvandringarna, men i opencircuit-beräkningarna så har jag definierat I1 som strömmen genom R1, och I2 som strömmen genom R2.

 

i shortcircuit-beräkningarna har jag definierat I3 som strömmen genom R1

JohanF 5226 – Moderator
Postad: 5 apr 2020 22:46

Jag har också satt en jordpunkt i B (nollnivå)

Nilo 96 – Fd. Medlem
Postad: 5 apr 2020 22:59

Detta är ju ekvationerna i ”open-circuit”:

I1(VA-R1) - I2(R2) = Vth

I2(R3) = Vth

Is = k(I1/R1)

I1 + Is = I2 och här undrar hur jag ska eliminera I1 och I2, måste jag sätta I2(R3) på högra ledet i första ekvationen?

JohanF 5226 – Moderator
Postad: 5 apr 2020 23:03

Nej, då eliminerar du Vth. Det är en dead end.

Använd istället andra och tredje ekvationen att eliminera I1 och I2 i första ekvationen

Nilo 96 – Fd. Medlem
Postad: 5 apr 2020 23:11

Jag är ledsen, skulle du kunna visa en del av hur du tänker. Jag har suttit med denna uppgift i 6 timmar och jag verkar inte få in hur jag ska tänka. Skulle du kunna vara snäll och visa en början bara så jag kan komma igång. 

Affe Jkpg 6630
Postad: 5 apr 2020 23:12

I2=kV1+V1R1=V1Rekv1Rekv=k+1R1VTH=I2R3=V1R3RekvVA=V1+I2(R2+R3)VA=V1+V1Rekv(R2+R3)V1=...VTH=...RTH=...

Nilo 96 – Fd. Medlem
Postad: 5 apr 2020 23:29

Hej, 

skulle du kunna skriva så att jag förstår. Lite svårt när det bara är variabler. :) jag hänger med till Vth = I2R3 = V1 R3/Rekv , men inte efter det.

JohanF 5226 – Moderator
Postad: 5 apr 2020 23:42

Ingen fara.

 

VA-R1×I1-R2×I2=Vth (1)

Vth=I2×R3 I2=VthR3 (2)

I1+Is=I2  och      Is=k×I1R1    I1=I21+1R1 (3)

 

(2) och (3) ger I1=VthR3×11+1R1 (4)

(2) och (4) sätts in i (1)

 

VA-R1×VthR3×(1+1R1)-R2×VthR3= Vth   (5). 

Lös ut Vthi (5) så får du ett uttryck av Vthmed enbart kändaparametrar.

Vi kan fortsätta imorgon.

Nilo 96 – Fd. Medlem
Postad: 5 apr 2020 23:44

Tack än så länge! Jag är också otroligt slutkörd så jag ska sitta och kolla på detta imorgon och hör av mig om jag inte förstår! Men tack för all hjälp än så länge! :)

Affe Jkpg 6630
Postad: 6 apr 2020 10:57

skulle du kunna skriva så att jag förstår. Lite svårt när det bara är variabler. :) jag hänger med till Vth = I2R3 = V1 R3/Rekv , men inte efter det.

Med fet stil markerar jag hur I2 och V1 ersätts med annat i en formel

I2=kV1+V1R1=V1(k+1R1)1Rekv=k+1R1I2=V1RekvVTH=I2R3=V1RekvR3VA-V1-I2(R2+R3)=0VA=V1+I2(R2+R3)VA=V1+V1Rekv(R2+R3)VA=V1(1+(R2+R3Rekv))=V1(Rekv+R2+R3Rekv)V1=VA(RekvRekv+R2+R3)VTH=V1RekvR3=V1R3Rekv=VA(RekvRekv+R2+R3)(R3Rekv)VTH=VA(R3Rekv+R2+R3)RTH =...

Maremare 1044 – Fd. Medlem
Postad: 9 apr 2020 15:57
JohanF skrev:

Sorry, jag är van att beteckna spänningar med bokstaven U istället för V. Vi kör med V istället.

Det du hittade på annat forum är just den metoden du måste använda. "open-circuit voltage" är Vthsom du söker. "short-circuit current" är strömmen du delar Vthmed för att få fram Rth

Såhär. "open circuit voltage" först:

Potentialvandra ifrån den oberoende spänningskällan: VA-R1×I1- R2×I2=Vth

Potentialvandra åt andra hållet: Vth=R3×I2

 Summera strömmar i noden: I1+Is=I2 där Is=k×I1R1 (Is är den beroende strömkällan)

Med hjälp av dessa borde du kunna teckna Vth som en funktion av de kända variablerna R1, R2, R3 och k(dvs eliminera I1 och I2)

 

"short circuit current" sedan (dvs du kortsluter mellan A och B). Vilket ger:

Potentialvandra ifrån den oberoende spänningskällan: VA-R1×I3-R2×Ishort=0

Summera strömmar i noden: I3+Is=Ishort där Is=k×I3R1

Med hjälp av dessa borde du kunna teckna Ishort som en funktion av de kända variablerna R1, R2 och k (dvs eliminera I3)

Då borde du kunna teckna Rth=VthIshort som ett uttryck av de kända variablerna R1, R2, R3 och k

Puh, det blir mycket räkning med bokstäver... Kolla igenom steg för steg. Fråga om det är någonting du inte förstår. Jag tycker du kan passa på att titta på denna video också:

https://www.youtube.com/watch?v=tk5OgmjDXW8

Hur fick du fram: VA - R1 × I1 - R2 × I2 = Vth ?

jag hängde inte med vad som ändå efer R2 * I2, vart är R3 * I2 ?  och vart kommer Vth ifrån?

JohanF 5226 – Moderator
Postad: 9 apr 2020 16:16

Ekvationen fick jag fram genom att potentialvandra medsols från VA

Vth är spänningen mellan AB, dvs R2×I2. (precis som du vill att det ska vara, så du är på rätt väg). Anledningen till att jag införde variabeln Vthär ju enbart eftersom den måste sedan användas när du ska räkna ut Rth=VthIshort

Maremare 1044 – Fd. Medlem
Postad: 9 apr 2020 16:25
JohanF skrev:

Ekvationen fick jag fram genom att potentialvandra medsols från VA

Vth är spänningen mellan AB, dvs R2×I2. (precis som du vill att det ska vara, så du är på rätt väg). Anledningen till att jag införde variabeln Vthär ju enbart eftersom den måste sedan användas när du ska räkna ut Rth=VthIshort

jaha så Vth är alltså inte R3 * I2, det trodde jag nämligen eftersom att A är i ena änden och B är i andra änden av R3

JohanF 5226 – Moderator
Postad: 9 apr 2020 16:34 Redigerad: 9 apr 2020 16:35

Nä nu skrev jag fel!!! Jag är ledsen, Vth=R3×I2, ingenting annat!

Fortsätt på din inslagna väg.

Maremare 1044 – Fd. Medlem
Postad: 9 apr 2020 20:18 Redigerad: 9 apr 2020 20:26
JohanF skrev:

Nä nu skrev jag fel!!! Jag är ledsen, Vth=R3×I2, ingenting annat!

Fortsätt på din inslagna väg.

okej okej men vad menas då med potentialvandra åt andra hållet? Man borde väl få samma resultat om man potentialvandrar med- eller moturs?

samt hur kom du fram till att Is = k * I1 / R1 ? vad innebär det

borde det inte vara k * I1 * R1 ? för det är väl k * V1 och V1 är väl = I1 * R1 eller tänker jag fel?

JohanF 5226 – Moderator
Postad: 9 apr 2020 21:32

Du tänker såklart rätt angående Is, den beroende strömkällan. Tryckfelsnisse hos mig igen.

Jo, det är samma sak att potentialvandra medurs och moturs, om man går hela varvet. 
Jag gick från Va till Vth medurs, sedan från noll till Vth moturs, då får man de två ekvationerna med Vth.

Maremare 1044 – Fd. Medlem
Postad: 9 apr 2020 21:39 Redigerad: 9 apr 2020 22:06
JohanF skrev:

Du tänker såklart rätt angående Is, den beroende strömkällan. Tryckfelsnisse hos mig igen.

Jo, det är samma sak att potentialvandra medurs och moturs, om man går hela varvet. 
Jag gick från Va till Vth medurs, sedan från noll till Vth moturs, då får man de två ekvationerna med Vth.

okej okej men kV1 = k * R1 * I1 ? 

stämmer det? för i så fall kan jag nog lösa denna :)

JohanF 5226 – Moderator
Postad: 9 apr 2020 22:05 Redigerad: 9 apr 2020 22:06

Jepp, stämmer!  

Maremare 1044 – Fd. Medlem
Postad: 9 apr 2020 22:06 Redigerad: 9 apr 2020 22:30
JohanF skrev:

Jepp, stämmer!  

Okej tack!

Hänger dock inte med på hur man ska lösa Isc

Är det inte I1 + Is = I2 som när vi räknade Vth

är inte I2 = Isc  om vi kortsluter A och B ? eller hur ska man räkna ut Isc?

 

EDIT: Undrar också hur det går ihop att I1 + Is = I2 när Is är definierad som k R1*I1 som är en spänning? förstår inte hur man då kan ha med en spänning när man använder kirschhoffs strömlag?

JohanF 5226 – Moderator
Postad: 9 apr 2020 22:38

Vi ska se... Du håller på att räkna ut Ishortdvs strömmen från A till B när vi har kortslutit dessa punkter, eller hur?

I1 är definierad som strömmen genom R1

Ishort är definierad som strömmen genom R2, dvs den ström vi vill teckna et uttryck för.

 

Potentialvandring ger:

VA-I1×R1-Ishort×R2=0       (1)

Strömsummering i noden ger:

I1+k×R1×I1=Ishort  dvs I1=Ishort1+k×R1       (2)

(1) och (2) borde kunna kombineras och eliminera I1 så att Ishort kan uttryckas av de kända variablerna k, R1, R2 och VA

Vad tror du om det? 

Maremare 1044 – Fd. Medlem
Postad: 9 apr 2020 22:43
JohanF skrev:

Vi ska se... Du håller på att räkna ut Ishortdvs strömmen från A till B när vi har kortslutit dessa punkter, eller hur?

I1 är definierad som strömmen genom R1

Ishort är definierad som strömmen genom R2, dvs den ström vi vill teckna et uttryck för.

 

Potentialvandring ger:

VA-I1×R1-Ishort×R2=0       (1)

Strömsummering i noden ger:

I1+k×R1×I1=Ishort  dvs I1=Ishort1+k×R1       (2)

(1) och (2) borde kunna kombineras och eliminera I1 så att Ishort kan uttryckas av de kända variablerna k, R1, R2 och VA

Vad tror du om det? 

yes det var det jag menade att det blir samma uttryck som när man räknade ut Vth där du skrev "Summera strömmar i noden..."

dvs att I1 + Is = Isc = I2 ?

undrar också hur det går ihop att I1 + Is = I2 när Is är definierad som k R1*I1 som är en spänning? förstår inte hur man då kan ha med en spänning när man använder kirschhoffs strömlag?

undrar alltså hur man kan räkna med Is som en ström när det är en spänning?

JohanF 5226 – Moderator
Postad: 9 apr 2020 23:29

Bra fråga. Isär faktiskt en ström, men strömmen från just denna strömkällan är proportionell mot en spänning (spänningen över R1). Du kan matematiskt  helt enkelt se det som att konstanten k har enheten "Ampere per Volt", dvs k×V1 blir en ström. Sådana samband mellan strömmar och spänningar kan man ofta få om man har transistorer i sin krets.   

Strömkällan i uppgiften är förmodligen alltså egentligen en matematisk förenkling av någon annan slags elektronisk krets som innehåller transistorer och får just detta linjära beroendet med k. 

JohanF 5226 – Moderator
Postad: 10 apr 2020 08:48

Jag sov på saken om din fråga. Såhär kan strömkällans beroende kanske förklaras så att det blir mer förståeligt...

 

Du tycker att det är märkligt att Iskan vara en ström, då Isenligt uppgiften är en förstärkt spänning med förstärkningsfaktorn k, dvs Is=k×V1

MEN, som du själv listade ut, så kan du skriva om ekvationen för Issom Is=k×R1×I1 . Eller ännu tydligare, som Is=(k×R1)×I1). Att använda en resistor om man vill skapa en spänning som är proportionell mot en viss ström, är väldigt vanligt i elektronikkonstruktioner (det är ju själva definitionen av en resistor, enligt Ohm's lag...). Eftersom nu både koch R1 i detta fall är konstanter, så är alltså "i verkligheten" Is en förstärkning av strömmen I1, med förstärkningsfaktorn (k×R1)

Dvs strömförstärkning mellan två olika strömmar.

Därigenom blir det, vid första anblicken konstlade, matematiska strömkälleberoendet i uppgiften, istället ganska lättförståeligt. Förstärkning av strömmar är en huvudegenskap hos transistorer, och man kan ganska lätt "i verkligheten" bygga en elektrisk krets som har just det beteendet som  uppgiften beskriver med hjälp av resistorer och transistorer.

Exakt hur en sådan elektronisk konstruktion skulle kunna se ut kanske ingår i en mer avancerad  elektronik-kurs. Meningen med uppgiften ovan var bara att visa att tvåpolsteoremet (thevenin) kan användas även i en sådan typ av elektronikkonstruktion.

Maremare 1044 – Fd. Medlem
Postad: 10 apr 2020 11:23
JohanF skrev:

Jag sov på saken om din fråga. Såhär kan strömkällans beroende kanske förklaras så att det blir mer förståeligt...

 

Du tycker att det är märkligt att Iskan vara en ström, då Isenligt uppgiften är en förstärkt spänning med förstärkningsfaktorn k, dvs Is=k×V1

MEN, som du själv listade ut, så kan du skriva om ekvationen för Issom Is=k×R1×I1 . Eller ännu tydligare, som Is=(k×R1)×I1). Att använda en resistor om man vill skapa en spänning som är proportionell mot en viss ström, är väldigt vanligt i elektronikkonstruktioner (det är ju själva definitionen av en resistor, enligt Ohm's lag...). Eftersom nu både koch R1 i detta fall är konstanter, så är alltså "i verkligheten" Is en förstärkning av strömmen I1, med förstärkningsfaktorn (k×R1)

Dvs strömförstärkning mellan två olika strömmar.

Därigenom blir det, vid första anblicken konstlade, matematiska strömkälleberoendet i uppgiften, istället ganska lättförståeligt. Förstärkning av strömmar är en huvudegenskap hos transistorer, och man kan ganska lätt "i verkligheten" bygga en elektrisk krets som har just det beteendet som  uppgiften beskriver med hjälp av resistorer och transistorer.

Exakt hur en sådan elektronisk konstruktion skulle kunna se ut kanske ingår i en mer avancerad  elektronik-kurs. Meningen med uppgiften ovan var bara att visa att tvåpolsteoremet (thevenin) kan användas även i en sådan typ av elektronikkonstruktion.

okej tack för förklaringen

hur räknar jag ut Isc, undrar om det är I1 + Is = Isc = I2 ? Om kortsluter A och B kommer väl I2 vara = Isc ?

och den ekvationen har vi väl från när vi räknade Vth ?

JohanF 5226 – Moderator
Postad: 10 apr 2020 12:44 Redigerad: 10 apr 2020 12:45

Ja, då AB kortsluts blir I2=Isc. 

Nej, du får inte använda uträknade värden från då Vth beräknades, eftersom i den uträkningen är inte AB kortsluten. (Däremot kan du ju naturligtvis använda kirchoffs strömlag på samma sätt som när du räknade Vth)

Svara
Close