Thevenin ekvivalent
God kväll!
Jag har kört fast igen fast, den här gången på fråga 6.7. Kretsen har en beroende strömkälla som förmodligen ställer till det. Jag har gjort tre försök men samtliga genererar fel värden. Men min grundtanke är att förenkla kretsen från vänster och därefter lösa ut i. Ett alternativ som jag bara lekte med var att koppla bort den beroende strömkällan samt kortsluta mellan a och b för att räkna ut spänningsskällan på 3Vs bidrag. Men det brödet skulle väl isåfall fortfarande inte vara detsamma som strömmen i?
Godkväll!
Jag tycker det ser ut som det börjar gå snett här:
Man kan inte göra sådär om strömkällan inte är oberoende (precis som du misstänkte, beroende källa ställer till det...). i blir inte 0.545A, utan något annat. Om du provar att använda KVL runt yttre kretsen så kan du lista ut vad i är. Ledtråden är att först använda KCL i noden A vilket visar att det går 3*i genom 4Ohms-motståndet.
JohanF skrev:Godkväll!
Jag tycker det ser ut som det börjar gå snett här:
Man kan inte göra sådär om strömkällan inte är oberoende (precis som du misstänkte, beroende källa ställer till det...). i blir inte 0.545A, utan något annat. Om du provar att använda KVL runt yttre kretsen så kan du lista ut vad i är. Ledtråden är att först använda KCL i noden A vilket visar att det går 3*i genom 4Ohms-motståndet.
Tack, då förstår jag iallafall initialt varför det blev fel. Jag testade din metod men körde KVL på hela kretsen, jag vet inte om det är rätt men (avrundat) får jag iallafall ett värde på Uab samt med det ett annat värde på i. Är detta rimligt eller är det i grunden ett feltänk?
Jag tycker att det borde bli rätt. Vad säger facit att Uab ska bli?
JohanF skrev:Jag tycker att det borde bli rätt. Vad säger facit att Uab ska bli?
Jodå, visst stämmer det. Tack ska du ha!
Men om Uab = 1.014. Hur verkande jag då den ekvivalenta thevenin resistansen? Som du ser har jag försök fortsätta under uträkningen där jag tillämpade din taktik, men jag blir fortfarande osäkert på hur jag fortsätter att bryta ned kretsen. Om den totala strömmen i kretsen kan reduceras till 3i, borde inte såldes resistansen bli 1.014/3i?
Eller kan jag nu när strömkällan 2i är känd, gå vidare och konvertera spänningskällan på 1,2V som ligger i serie med 2,2 Ohm resistorn till en strömkälla på (1,2/2,2 = 1A) Därefter summerar jag detta värde med det kända värdet på 2i?
Ett annat sätt att angripa problemet är att beräkna tomgångsspänningen uo och kortslutningsströmmen io enligt följande figurer.
Archie skrev:JohanF skrev:Jag tycker att det borde bli rätt. Vad säger facit att Uab ska bli?
Jodå, visst stämmer det. Tack ska du ha!
Men om Uab = 1.014. Hur verkande jag då den ekvivalenta thevenin resistansen? Som du ser har jag försök fortsätta under uträkningen där jag tillämpade din taktik, men jag blir fortfarande osäkert på hur jag fortsätter att bryta ned kretsen. Om den totala strömmen i kretsen kan reduceras till 3i, borde inte såldes resistansen bli 1.014/3i?
Eller kan jag nu när strömkällan 2i är känd, gå vidare och konvertera spänningskällan på 1,2V som ligger i serie med 2,2 Ohm resistorn till en strömkälla på (1,2/2,2 = 1A) Därefter summerar jag detta värde med det kända värdet på 2i?
Uab blir Uth, det är du med på, eller hur?
För att lista ut Rth så skulle jag räkna ut kortslutnings strömmen Io, som blir när man kortsluter AB. Då blir Rth=Uth/Io.
Hänger du med?
JohanF skrev:Archie skrev:JohanF skrev:Jag tycker att det borde bli rätt. Vad säger facit att Uab ska bli?
Jodå, visst stämmer det. Tack ska du ha!
Men om Uab = 1.014. Hur verkande jag då den ekvivalenta thevenin resistansen? Som du ser har jag försök fortsätta under uträkningen där jag tillämpade din taktik, men jag blir fortfarande osäkert på hur jag fortsätter att bryta ned kretsen. Om den totala strömmen i kretsen kan reduceras till 3i, borde inte såldes resistansen bli 1.014/3i?
Eller kan jag nu när strömkällan 2i är känd, gå vidare och konvertera spänningskällan på 1,2V som ligger i serie med 2,2 Ohm resistorn till en strömkälla på (1,2/2,2 = 1A) Därefter summerar jag detta värde med det kända värdet på 2i?
Uab blir Uth, det är du med på, eller hur?
För att lista ut Rth så skulle jag räkna ut kortslutnings strömmen Io, som blir när man kortsluter AB. Då blir Rth=Uth/Io.
Hänger du med?
Archie skrev:JohanF skrev:Archie skrev:JohanF skrev:Jag tycker att det borde bli rätt. Vad säger facit att Uab ska bli?
Jodå, visst stämmer det. Tack ska du ha!
Men om Uab = 1.014. Hur verkande jag då den ekvivalenta thevenin resistansen? Som du ser har jag försök fortsätta under uträkningen där jag tillämpade din taktik, men jag blir fortfarande osäkert på hur jag fortsätter att bryta ned kretsen. Om den totala strömmen i kretsen kan reduceras till 3i, borde inte såldes resistansen bli 1.014/3i?
Eller kan jag nu när strömkällan 2i är känd, gå vidare och konvertera spänningskällan på 1,2V som ligger i serie med 2,2 Ohm resistorn till en strömkälla på (1,2/2,2 = 1A) Därefter summerar jag detta värde med det kända värdet på 2i?
Uab blir Uth, det är du med på, eller hur?
För att lista ut Rth så skulle jag räkna ut kortslutnings strömmen Io, som blir när man kortsluter AB. Då blir Rth=Uth/Io.
Hänger du med?
Absolut. Men det innebär väl också att 3i måste var i0??
alltså;
Nej, (där är definierat som i uppgiftfiguren) är inte samma sak som , kortslutningsströmmen. Kortslutningsströmmen är den ström som flyter genom kortslutningen _när_ man kortsluter tvåpolen. Se nedan:
För att kunna förstå varför man gärna vill ha reda på kortslutningsströmmen krävs lite teori. Thevenins theorem går ut på att man kan ersätta den ursprungliga tvåpolen bestående av spänningskällor, strömkällor och resistorer, med en tvåpol som består av endast en spänningsskälla och en serieresistor.
Denna thevenin-tvåpol ska då kunna bete sig precis som den ursprungliga tvåpolen, oavsett vilka ytterligare kretsar du sedan kopplar till din thevenin-tvåpol. Eftersom herr Thevenin visade att detta är sant, så behöver vi ju bara se till att vår thevenin-tvåpol fungerar som den ursprungliga tvåpolen när du kopplar två olika enkla kretsar till din thevenin-tvåpol, dvs tillräckligt många olika fall för att kunna lista ut vad och måste vara (två obekanta kräver två ekvationer för att bestämma).
De två enklaste kretsarna/fallen man kan tänka sig är öppen krets, respektive kortslutning. (Det är det som Jan Ragnar visar i kommentar #6). När du väl har fått dessa två fall att fungera likadant för din thevenin-tvåpol som för den ursprungliga tvåpolen, så garanterar herr Thevenin att din thevenin-tvåpol kommer att fungera precis lika bra som den ursprungliga tvåpolen för alla laster du kan tänka dig däremellan. Jag har försökt illustrera detta nedan:
Hänger du med?
JohanF skrev:Nej, (där är definierat som i uppgiftfiguren) är inte samma sak som , kortslutningsströmmen. Kortslutningsströmmen är den ström som flyter genom kortslutningen _när_ man kortsluter tvåpolen. Se nedan:
För att kunna förstå varför man gärna vill ha reda på kortslutningsströmmen krävs lite teori. Thevenins theorem går ut på att man kan ersätta den ursprungliga tvåpolen bestående av spänningskällor, strömkällor och resistorer, med en tvåpol som består av endast en spänningsskälla och en serieresistor.
Denna thevenin-tvåpol ska då kunna bete sig precis som den ursprungliga tvåpolen, oavsett vilka ytterligare kretsar du sedan kopplar till din thevenin-tvåpol. Eftersom herr Thevenin visade att detta är sant, så behöver vi ju bara se till att vår thevenin-tvåpol fungerar som den ursprungliga tvåpolen när du kopplar två olika enkla kretsar till din thevenin-tvåpol, dvs tillräckligt många olika fall för att kunna lista ut vad och måste vara (två obekanta kräver två ekvationer för att bestämma).
De två enklaste kretsarna/fallen man kan tänka sig är öppen krets, respektive kortslutning. (Det är det som Jan Ragnar visar i kommentar #6). När du väl har fått dessa två fall att fungera likadant för din thevenin-tvåpol som för den ursprungliga tvåpolen, så garanterar herr Thevenin att din thevenin-tvåpol kommer att fungera precis lika bra som den ursprungliga tvåpolen för alla laster du kan tänka dig däremellan. Jag har försökt illustrera detta nedan:
Hänger du med?
Absolut, och det är nyttigt att relatera teorin bakom Thevenin teorin. Dina ritningar gör det mer begripligt. Dvs vi skulle kunna stänga in en random krets i en svart låda och endast låta noderna a och b sticka ut. Mäter vi därefter tomgångspänningen och kortslutningströmmen mellan noderna a och b, har vi de värden vi behöver för att koppla ihop en ekvivalent thevenin krets. Kontentan (och det riktigt häftiga med detta - förutsatt att jag förstått det rätt dvs) är att kretsen i den svarta lådan kan vara hur komplicerade som helst. Men med hjälp av Thevenin så kan den alltså förenklas till en krets med endast en spänningspol och en resistans.
Extremt användbart såldes i ingenjörskonsten, antar jag.Och juste såg nu att Jan Ragnar kommenterar och det gör det lite lättare att förstå. Men säger vi egentligen inte fortfarande samma sak? Enligt dina markeringar är ju tomgångspänningen mycket viktigt 3i men det jag menar är ju att värdet på i dvs i1 är känt? Jag räknade ju ut det i samband med att jag körde KVL på stora loppen, och fick alltså att i = 1.2/14.2.
Och kortsluter vi kommer ju detta värde multiplicerat med 3 traska, mellan a och b? Ingen ström kommer ju gå igenom 4 ohms resistorn så den kan lika gärna uteslutas ur kretsen. Men kontentan är att tomgångsspänningen, är ju den samma som den över 4 ohms resistorn. Så det är därför jag så gärna vill dividera 1.014/3i för att lösa ut Rth. Men detta är alltså fel?
Varför jag la upp bilden på den senaste kretsen är alltså för att det är där jag står. Jag har brutit ned kretsen så att den har en spänningkällan på 1.2V i serie med en 2.2ohms resistorn och samt har jag en beroende strömkälla med ett numera känt värde på i som ligger parallellt med en 4ohms resistor. Förlåt om jag är jobbig, men jag vill så gärna tronat då värden på i är KÄNT, borde kunder räcka för att beräkna Rth, eftersom tomgångsspänningen mellan a och b är 1.014V :)
Och varmt tack för förklaringen om Thevenin! :)
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Egentligen tycker jag inte Thevenin och Norton är speciellt användbara i praktiken eftersom det bara fungerar på några få element. Idag är istället spice-verktyg så användarvänliga (och gratis), så man simulerar enkelt alla möjliga linjära och ickelinjära element, kondensatorer, induktanser, dioder etc, inklusive dess parasitiska egenskaper. Blandat med digitala signaler.
Men T och N är extremt bra för förståelsen (det är ju därför det ligger i kursinnehållet), så fortsätt bomba med frågor, jag har inte tid just nu men senare.
Men kontentan är att tomgångsspänningen, är ju den samma som den över 4 ohms resistorn. Så det är därför jag så gärna vill dividera 1.014/3i för att lösa ut Rth. Men detta är alltså fel?
Jag förstår hur du vill tänka, att 3*i är en ström som flyter mellan polerna A och B, och borde därför kunna ses som någon slags "kortslutningsström". Men det är tankefel. Dels är det ju inte ens en kortslutning eftersom strömmen flyter genom 4ohm, men framför allt är det inte strömmen genom den yttre tillkopplade kortslutningstestkretsen.
Strömmen 3*i som flyter genom 4ohmsmotståndet när ingen yttre testkrets är tillkopplad (eller testkretsen oändlig resistans) är ju en del av vår ursprungliga tvåpol, som vi ska ska ersätta med thevenin-tvåpolen, där knepet var att tillkoppla, en i taget, två enkla kretsar och se hur den ursprungliga tvåpolen uppför sig. Fall 1 "öppenkrets" (dvs koppla in en resistor med oändlig resistans, dvs koppla inte in någonting alls) för att få tomgångspänningen, samt fall2 "kortslutning" (dvs koppla in en resistor med 0 ohm resistans) för att få kortslutningsströmmen.
Du har ju helt rätt i att när vi kopplar in den yttre kortslutningen så kommer 4ohmresistorn att kortslutas och sluta genomflytas av ström, och vi kan alltså ta bort den när vi beräknar den ursprungliga kretsens kortslutningsström. Vilket var avsikten med att tillkoppla den enkla yttre kretsen 0ohm, det gör beräkningarna så enkla som möjligt. Du hade ju lika gärna kunnat tillkoppla en yttre resistor på 4.6731ohm och beräkna "4.6731ohm-strömmen" för den ursprungliga tvåpolen. Men att beräkna "4.6731ohm-strömmen" hade dels varit lite jobbigare än att beräkna kortslutningsströmmen, och dels hade det sedan blivit lite jobbigare att relatera "4.6731ohm-strömmen" till Rth i thevenin-tvåpolen. Men det hade fungerat om man har tungan rätt i mun.
Vi vill helt enkelt göra beräkningarna så enkla som möjligt, och använder därför den yttre kortslutningen som testkrets.
JohanF skrev:Men kontentan är att tomgångsspänningen, är ju den samma som den över 4 ohms resistorn. Så det är därför jag så gärna vill dividera 1.014/3i för att lösa ut Rth. Men detta är alltså fel?
Jag förstår hur du vill tänka, att 3*i är en ström som flyter mellan polerna A och B, och borde därför kunna ses som någon slags "kortslutningsström". Men det är tankefel. Dels är det ju inte ens en kortslutning eftersom strömmen flyter genom 4ohm, men framför allt är det inte strömmen genom den yttre tillkopplade kortslutningstestkretsen.
Strömmen 3*i som flyter genom 4ohmsmotståndet när ingen yttre testkrets är tillkopplad (eller testkretsen oändlig resistans) är ju en del av vår ursprungliga tvåpol, som vi ska ska ersätta med thevenin-tvåpolen, där knepet var att tillkoppla, en i taget, två enkla kretsar och se hur den ursprungliga tvåpolen uppför sig. Fall 1 "öppenkrets" (dvs koppla in en resistor med oändlig resistans, dvs koppla inte in någonting alls) för att få tomgångspänningen, samt fall2 "kortslutning" (dvs koppla in en resistor med 0 ohm resistans) för att få kortslutningsströmmen.
Du har ju helt rätt i att när vi kopplar in den yttre kortslutningen så kommer 4ohmresistorn att kortslutas och sluta genomflytas av ström, och vi kan alltså ta bort den när vi beräknar den ursprungliga kretsens kortslutningsström. Vilket var avsikten med att tillkoppla den enkla yttre kretsen 0ohm, det gör beräkningarna så enkla som möjligt. Du hade ju lika gärna kunnat tillkoppla en yttre resistor på 4.6731ohm och beräkna "4.6731ohm-strömmen" för den ursprungliga tvåpolen. Men att beräkna "4.6731ohm-strömmen" hade dels varit lite jobbigare än att beräkna kortslutningsströmmen, och dels hade det sedan blivit lite jobbigare att relatera "4.6731ohm-strömmen" till Rth i thevenin-tvåpolen. Men det hade fungerat om man har tungan rätt i mun.
Vi vill helt enkelt göra beräkningarna så enkla som möjligt, och använder därför den yttre kortslutningen som testkrets.
Initialt är jag så extremt tacksam för att ni på pluggakuten verkligen tar er tid och förklarar så grundligt, trots en jobbig och undrande student :) Kan inte poängtera nog att jag tycke att det är guld värd.
Jag gör följande slutsats av din redogörelse:
Ja nu stämde svaret, eller hur?
En liten grej om skrivsätt när du indikerar strömmar och ledningsbanor bara. Jag har sett att du har gjort rätt vid tidigare tillfälle så det är säkert bara "stridens hetta" som gör det. Nedanstående skulle lätt kunna misstolkas eftersom ledningsbanan som du har ritat, inte tydligt ansluter till de andra ledningsbanorna. Illustrera dessutom strömriktningen med en pil i ledaren.
Exempel läroboken:
Exempel Jan Ragnar:
Exempel jag:
Då ser du också att vi har ritat små kulor i noder där tre eller fler ledare ansluter. Kulorna illustrerar lödjointar och är viktigt för att kunna se om ledare ansluter till varandra, eller bara korsar varandra.
En spänning illustreras med +- tecken, som i Jan Ragnars exempel.
... och där såg vi att jag hade slarvat ☹️... lika viktigt att definiera polariteten på spänningen, som strömriktningen.
JohanF skrev:Ja nu stämde svaret, eller hur?
En liten grej om skrivsätt när du indikerar strömmar och ledningsbanor bara. Jag har sett att du har gjort rätt vid tidigare tillfälle så det är säkert bara "stridens hetta" som gör det. Nedanstående skulle lätt kunna misstolkas eftersom ledningsbanan som du har ritat, inte tydligt ansluter till de andra ledningsbanorna. Illustrera dessutom strömriktningen med en pil i ledaren.
Exempel läroboken:
Exempel Jan Ragnar:
Exempel jag:
Då ser du också att vi har ritat små kulor i noder där tre eller fler ledare ansluter. Kulorna illustrerar lödjointar och är viktigt för att kunna se om ledare ansluter till varandra, eller bara korsar varandra.
En spänning illustreras med +- tecken, som i Jan Ragnars exempel.
... och där såg vi att jag hade slarvat ☹️... lika viktigt att definiera polariteten på spänningen, som strömriktningen.
Ja, nu stämmer det och än viktigare, jag förstår också varför! Och absolut, jag ska tänka på att skissera mina kretsar mer ordentligt samt markera polariteten.
Stort tack för allt!
Varsågod!
