Textfråga om derivata

Du får skapa en ny funktion
vinst = pris - kostnad       tex:
v(x)=p(x)-k(x)

optimera v, kontrollera att 0<x4000

Okej så det blir alltså

V(x)=( 40-0,01x)- (0,02x^2+16+2000) 

Är verkligen helt lost på denna så jag vet inte riktigt hur jag ska få fram v? Jag har testat slå uttrycket på räknaren men jag får inte fram något svar som verkar rätt... 

Vill du hjälpa mig hur jag skall ta nästa steg? 

(Är du helt säkert på att det står 16 och inte t.ex 16x?)

v(x)=( 40-0,01x)- (0,02x^2+16+2000)   detta kan du förenkla (få bort paranteser och så vidare)

Edit: priset är per tallrik ...
v(x)=x*(40-0,01x)- (0,02x^2+16+2000)   detta kan du förenkla (få bort paranteser och så vidare)

Oj jo slarvfel från min sida, det ska stå 16x

Här är problemet att jag inte vet hur jag ska förenkla 40-0,01x-0,02^2-16x-2000 mer än möjligtvis 40-2000=-1960

Ska det stå "16+2000" vid K(x) eller 16x+2000? Om det är 16+2000 så vore det udda att de inte förenklade det.

Det brukar inte vara själva matematiken som är problemet i dessa typer av frågor, utan det viktigaste är att man förstår vad de frågar efter och att man förstår vad som menas med maximal vinst etc. Jag är själv inte speciellt kunnig i nationalekonomi men jag antar att man är ute efter en så låg kostnad som möjligt för föreraget samt så stor försäljning som möjligt. Vinst brukar defineras som intäkter minus kostnad, men vi har inte en funktion för intäkter/försäljning. Men kanske det är p(x)-K(x) och då kan vi kalla denna differans V(x). Men problemet är att V(x) hamnar på den negativa sidan av x-axeln där x inte är definerad, så det verkar inte rätt.

Jag har ändrat i original frågan så nu stämmer det att K(x)= 0,02X²+16x+2000

Emilialoa, kan du kontrollera att du skrivit av formlerna korrekt? Alla + och - på rätt ställe och alla kommatecken etc.

MathematicsDEF, vi har funktioner för "tillverkning och försäljning av x tallrikar", kostnad för x tallrikar och pris (inkomst) för x tallrikar. Det får räcka, detta är en matematikuppgift, inte ekonomi.

Nu har jag kontrollerat samt redigerat så nu stämmer original frågan :)  

Aha, priset per tallrik står det ju.  Gah!
Då bli inkomsten för x tallrikar   x*p(x)

Så vinsten blir v=x*p-k=x(40-0,01x)-(0,02x²+16x+2000)= .... ja det klarar du själv.
Sedan skall du derivera v och sätta v'=0

Kommer du vidare?

Nu blev något fel för -400 känns inte rätt.. men jag skriver min uträkning så kanske du kan se var felet har blivit...

 v=x*p-k=x(40-0,01x)-(0,02x2+16x+2000)=  

V(x)= -0.03x^2+24x-2000

V'(x)= 0.06x+24

V'(x)=0 => 0.06x+24=0 

x=-24/0.06

x=-400

V'(x)= 0.06x+24

kolla tecknen, du verkar ha tappat ett minus framför 0,06x

Ja men såklart.. slarvfel igen suck... då blir det i stället 

V'(x)= -0.06x+24 

och x bli då 400. 

Så 400 är antalet tallrikar som ger maximal vinst och så sätter jag in det i f(x) som blir:

f(400)= -0.03(400)^2+24(400)-2000=2800 som då är vinsten

Är detta rätt tänkt? kommer skriva om det bättre i min presentation av uppgiften men bara om det är rätt tänkt 

Mitt svar:

v=x*p-k=x(40-0,01x)-(0,02x2+16x+2000)=  

V(x)= -0.03x^2+24x-2000

V'(x)= -0.06x+24

V'(x)=0 => -0.06x+24=0 

x=-24/-0.06

x=400

V(400)=  -0.03(400)^2+24(400)-2000=2800

svar: 400 tallrikar ska tillverkas för att ge maximal vinst och vinsten kommer då att bli 2800kr 

Ja, det ser rätt ut. Stämmer med grafen också.

Okej, tack snälla snälla du för hjälpen!! 

Önskar dig en trevlig helg :)