Text uppgift, problemlösning- hur ska man börja tänka här i denna uppgift

Ta det stegvis.

Hur långt har bil1 hunnit när bil2 startar?
Dvs vilket försprång har bil1 då hunnit få?

Sedan minskar försprånget eftersom bil2 kör fortare än bil1.
Hur fort närmar sig bilarna varandra?
Dvs med hur mycket minskar försprånget varje timme?

Hur lång tid tar det innan bil2 kommer ifatt bil1? 

Bil 1 kör 80 km/h och de är i 40 min innan bil 2 börjar köra. 
Bil 1 hinner då köra ca 54km under 40 min: Räkna så här: 

80 . 0,67=53,6 km
(40/60=0,67), så 53,6 km 

Bil 2 kör 90 km/h under 40 min och de är ca 60,3 km: 
90 . 0,67=60,3 km 

Så bil 1 kör 40 min med en hastighet på 80km i h och sträckan blir då 53,6 km 
Bild 2 kör 40 min med en hastighet på 90 km/h och sträckan blir då 60,3 km  

bil 1 har ett försprång på 53,6 km 

Bil 2s hastighet är 90 km/h, kör bil 2, 90km/h under 53,6  eller 54 km, så tar de:

 54 km/90 km/h = 0,6, typ 1h

Jag tror att Elgib har räknat ut när bil 2 är på den plats där bil 1 var klockan nio.

Bil 1 kör 54 km på 40 minuter, startar kl 8:00 och hinner alltså köra 54 km/h till kl 8:40
Bil 2 kör 60 km på 40 min, startar 8:40 och hinner alltså köra 60 km/h till kl 9:20

Bil 2 kör på samma tid, dvs 40 minuter, 6 km snabbare än bil 1. 
Om jag vill veta när bild 2 hinner ikapp bil 1, så tänker jag typ.. 
bil 2 kör 6 km fortare på 40 minuter,  bil 1 ligger 40 minuter före, så när bil 2 är där bil 1 va, är kl 9:20. 
Hastigheten vet jag ju, de är 80km för bil1 och 90km för bil 2, tiden är just "nu" 9:20 sträckan mellan bil 1 och bil2 vet jag ju inte, så liksom om bil 1 ligger 54 km/h före bil 2, men bil 2 kör med 90 km/h så tar de i tid 1h innan bil 2 hinner ikapp. då skulle kl vara 10:20. Och då måste ju bil2 ha kört liksom 60km + 60km= så 120 km. Medan bil 1 då har kört 108 km?
 
** alltså tror jag att bil 2 hinner ikapp bil 1 kl 10:20 och bil 2 har då kört 120 km och bil 1 har då kört 108 km?

** alltså tror jag att bil 2 hinner ikapp bil 1 kl 10:20 och bil 2 har då kört 120 km och bil 1 har då kört 108 km?

Nej, när de möts måste båda personerna vara på samma plats samtidigt.

Kl 14:00 är bil 2 ikapp bil1.  Eftersom att bil 2 hela tiden hinner ikapp med 6 km, på varje 40 min. 
Bil 1 har då kört 9 stycken 40 min sträckor med 54 km för varje 40 min.  Sammanlagt:  486 km / 48,6 mil
Bil 2 har då kört 8 stycken 40 min sträckor med 60 km för varje 40 min. Sammanlagt: 480 km /48 mil

?

Men måste säga att mitt sätt att få fram de här svaret, kan bara inte va rätt. Liksom den sista biten menar jag. De måste finnas ett bättre sätt än de jag gjorde de på. För jag gjorde de för hand, alltså skrev upp tiden och km för varje bil, varje 40 min.. De känns inte så smart eller effektivt att göra så, även om kanske svaret är rätt vilket jag tror. 

När bil 2 är ikapp har bägge bilarna kört exakt lika långt. Är du med på det?

Jag kan inte få de närmare än så?

Elgib skrev:

Jag kan inte få de närmare än så?

Nu förstår jag inte vilken fråga du svarar på.

Är du med på att vi söker den tidpunkt när bilarna har kört lika långt?

Ja, alltså kl 14:00 har bil nr 2 hunnit ikapp så kl 14 ?

Alldeles riktigt. Du hade fått exakt rätt svar om du hade skrivit exakt hur långt bil 1 kommer på 40 minuter: 80*(2/3) km = 53 och en tredjedels kilometer.

Men hur räkna du ut det? liksom hur fortsätter du när du vet att bil 1 kör 54 km/h på 40 min och bil 2 kör 60 km/h på 40 min, och att bil 2 då kör 6 km snabbare än bil 1. Liksom efter den infon, hur får du fram hur lång tid de tar för bil 2 att hinna ikapp? för liksom så som jag räkna fram mitt svar är fel, de vet jag, för de är inte effektivt jag bara fick lista ut de på något konstigt vis, så kanske hade de gått bättre om jag visste hur jag gör de bättre? hoppas jag förklarar bra så du förstår hur jag menar. 

Ett exempel:

Om man cyklar 20km/h kommer man 20km på en timme, 40km på två timmar, 60km på tre timmar, och så vidare. På x timmar kommer man 20*x km.

Är du med på första exemplet?

Nästa exempel:

Om man startar klockan, men väntar en timme innan man cyklar, så kommer man noll km på en timme, 20km på två timmar, 40km på tre timmar, och så vidare. På x timmar kommer man 20*(x-1) km.

Är du med på andra exemplet?

okej, jag förstår båda exemplen?

De två exemplen är dina två bilar. Den ena kör direkt, och den andra väntar ett tag innan den kör.

Låt x vara tiden i timmar , räknat från klockan åtta.

Kan du skriva uttryck för hur långt bilarna har kört, som funktion av x ?

typ så här? 

Nej.

Låt x vara tiden, räknat i timmar, från klockan åtta.

Vi börjar med bil 1. Den startar just klockan åtta, och kör med 80 km/h.

Hur långt har den då hunnit efter x timmar?

Men de beror på timmarna eller x liksom? 
Startar bil 1 kl 8:00 och kör 1 h så har den ju hunnit 80 km på 1 h?

Just det!

Efter en timme har den hunnit 80km. Efter två timmar har den hunnit 160 km därför att 2*80=160, efter tre timmar 240 km därför att 3*80=240, osv.

Vi kan skriva det som att efter x timmar har den hunnit x*80 km.

Det här är jätteviktigt. Fråga om något är oklart.

okej, jag förstår de, men liksom x80 är väl ingen ekvation? de är bara liksom x gånger 80 ? 

Det stämmer. Men

Sträcka = 80*x

är en ekvation.

jaha okej jag fattar typ, 

80 * x de ger mig både hur långt bil 1 har kört, samt tiden då x är tiden. 
Men borde de inte typ stå 80 * x =  ....  (något) för att jag sen typ ska kunna använda balansmetoden när jag räknar ut de?

För de enda jag kan få fram här är vad x antal h bli i km, fast de är ju också bra för på de viset får jag ju både km och tid i ett, så de är bra. Men liksom hur kan de här visa mig när bil 2 har hunnit ikapp ? 


** sorry såg nu att de står sträckan = 80 * x 

Vår första ekvation ger oss ett samband mellan tiden och hur långt bil 1 kommer.

Vi skriver en liknande ekvation för den andra bilen, och får fram motsvarande samband för den bilen.

okej, så typ 

Bil 1:   80 km/h startar kl 8:00 =  80 * x  (x är tiden) 
Bil 2:   90 km/h startar kl 8:40 =  90 * x  (x är tiden)  

exempel bara: typ om bilarna kör 5h 
Bil 1:   80 km/h startar kl 8:00 =  80 (km)* 5 (h) = 400 km/ 40 mil (sträckan) och de blir 5h i bilen & kl blir 13:00
Bil 2:   90 km/h startar kl 8:40 =  90 (km)* 5 (h)= 450 km/ 45mil (sträckan) och de blir 5h i bilen & kl blir 13:40

Så: 
Bil 1:   80 km/h startar kl 8:00 =  80 (km)* 6(h) = 480 km/48 mil och de blir 6h i bilen & kl är nu 14:00
Bil 2:   90 km/h startar kl 8:40 =  90 (km)* 5:20 (h)= BLIR, 90 (km) * 5,33= 480 km /48mil kl är nu 14:00

Ekvationen va då:
80 * x = Sträckan.     Km * tiden = sträckan
90 * x = Sträckan.     Km * tiden = sträckan

så försöker jag räkna ut här genom att sätta in lite olika värden? 

Elgib skrev:

okej, så typ 

Bil 1:   80 km/h startar kl 8:00 =  80 * x  (x är tiden) 
Bil 2:   90 km/h startar kl 8:40 =  90 * x  (x är tiden)  

exempel bara: typ om bilarna kör 5h 
Bil 1:   80 km/h startar kl 8:00 =  80 (km)* 5 (h) = 400 km/ 40 mil (sträckan) och de blir 5h i bilen & kl blir 13:00
Bil 2:   90 km/h startar kl 8:40 =  90 (km)* 5 (h)= 450 km/ 45mil (sträckan) och de blir 5h i bilen & kl blir 13:40

Så: 
Bil 1:   80 km/h startar kl 8:00 =  80 (km)* 6(h) = 480 km/48 mil och de blir 6h i bilen & kl är nu 14:00
Bil 2:   90 km/h startar kl 8:40 =  90 (km)* 5:20 (h)= BLIR, 90 (km) * 5,33= 480 km /48mil kl är nu 14:00

Ekvationen va då:
80 * x = Sträckan.     Km * tiden = sträckan
90 * x = Sträckan.     Km * tiden = sträckan

så försöker jag räkna ut här genom att sätta in lite olika värden? 

Nu är du på god väg.

Det vi måste tänka på nu är att vi har EN tid. Varje bil kan inte räkna tiden för sig själv, utan vi har en enda klocka. Vi räknar ju från klockan åtta, så det har redan gått två tredjedels timme (40 minuter) när bil 2 startar. Jämför med cyklist nummer två i mitt exempel, som startar klockan nio. Han kommer 20*(x-1) kilometer på x timmar därför att han bara rör sig (x-1) timmar.

Så

Bil 1:   80 km/h startar kl 8:00 =  80 * x  (x är tiden) 
Bil 2:   90 km/h startar kl 8:40 =  90 * x  (x är tiden)  

stämmer inte. Bil 2 har inte rört sig under x timmar, utan under ( x - 2/3 ) timmar.

När det har gått x timmar har bil 1 hunnit 80 * x kilometer

När det har gått x timmar har bil 2 hunnit _________ kilometer.

Kan du fylla i det sista ________ nu?

vet inte men typ 
90 * (x-40)

tänker typ att bil 2 kör 90 km/h och då i x antal h, sen tar man de antalet h och subtraherar med 40 min för att få fram exakta tid, sen gör om de eventuella minuterna till decimaltal för att kunna räkna de? typ så?

Nästan. x är tiden räknat i timmar.

Titta på mitt förra inlägg:

Bil 2 har inte rört sig under x timmar, utan under ( x - 2/3 ) timmar.

okej, X är tiden räknat i h. Så jag gör om 40 min till decimalen redan här? typ: 

90 * (x-0,67)

Exemplet va om man startar kl men väntar 1 h innan man cyklar sen börjar cykla så blir de 20 * (x-1) för den x:tiden du får, tar man och - 1.

Så borde min inte också vara så fast typ med mina värden? 

Alldeles riktigt. Jag låter bli att avrunda, så jag skriver 90 * (x - 2/3).

Nu har vi jobbat färdigt med att resonera och ställa upp ekvationer. Jag sammanfattar:

Vi började med ren fysik: Sträckan = Hastigheten * Tiden,   (som man ibland skriver s=v*t)

Vi vet inte sträckan, men vi vet hastigheten och vi sätter tiden lika med x.

För den ena bilen blir det Sträckan = 80 * x

och för den andra bilen blir det Sträckan = 90 * (x - 2/3)

Vi har råkat hitta att vid x=6 (dvs klockan 14:00) gäller 80*x = 90*(x - 2/3), för 80*6 är 480 och 90*( 5 + 1/3) är också 480.

Bra gjort, men själva matematiken är kvar.

Matematiken, en lösning av ekvationen:

80 * x = 90 * (x - 2/3)

80x = 90x - 90*(2/3)

80x = 90x - 180/3

80x = 90x - 60

Kan du avsluta själv?

Sorry för sent svar. Haft mycket i skolan. Men jag räkna ut de (tror jag) skickar bild nedan 

Ja. Rätt. Kom ihåg att;

Ekvationen har vi hittat på själva. x betyder "timmar efter klockan åtta"

Svaret på frågan är inte x=6, utan klockan 14:00

Jätte TACK!!!!