Terrasspunkter
Y=x3+ax2+x
a) För vilka värden på a har kurvan en terrasspunkt?
Jag deriverar y för att ta reda på a:
X=-a÷3 +/- sqr(a2-3). Facit säger att a=-sqr(3), men jag förstår inte hur man kommer fram till det a-värdet? Talet under rottkn blir då noll, alltså endast en lösning, men det gäller väl även om x=+sqr(3)?
b) För vilka a har y två terrasspunkter?
Jag får då ett positivt tal under rottkn (a2-3) om a>sqr(3) eller a<-sqr(3). Men hur vet jag att det är terrasspunkter, och inte max eller min-punkter?
Det ser ut som ett vanligt räknefel. Visa hur du har deriverat och hur du löst ekv. y’ = 0.
Y=x3+ax2+x, jag deriverar och får 3x2+2ax+1. Därefter x=-a÷3 +/-sqr((a÷3)2-1÷3)=sqr(a2-3). Facit säger att funktionen har en terrasspunkt om a=-sqr(3). Finns det någon rimlig förklaring till det?
Nej - jag ser heller ingen anledning att bortse från det positiva värdet, dvs
Båda ger en dubbelrot för ekvationen där derivatan sätts =0
a)
Står fel i facit. Kontrollera enkelt med en grafräknare.
b)
Inga värden ger två terasspunkter. Det kräver nämligen att andraderivatan är noll i två olika punkter vilket ej är möjligt för en tredjegradare.
