Terrasspunkten hos en funktion
Jag behöver hjälp med att visa med en teckentabell, terrasspunkten hos en funktion. Det syns inte riktigt tydligt vad terrasspunkten är i denna graf.
Vilken graf, vilken funktion?
Generellt gäller att en terasspunkt är en
- stationär punkt, dvs förstaderivatan är lila med 0. Detta kan du visa algebraiskt.
- punkt där förstaderivatan har samma tecken strax till vänster och strax till höger om den stationära punkten. Detta kan du visa med hjälp av en teckentabell.
Jag hade problem med att infoga bilden men här är grafen.
Yngve skrev:Vilken graf, vilken funktion?
Generellt gäller att en terasspunkt är en
- stationär punkt, dvs förstaderivatan är lila med 0. Detta kan du visa algebraiskt.
- punkt där förstaderivatan har samma tecken strax till vänster och strax till höger om den stationära punkten. Detta kan du visa med hjälp av en teckentabell.
Det förstår jag men i grafen ser det ut som om ena sidan växande och den andra avtagande. I min teckentabell kommer jag fram till att båda sidorna måste vara positiva eftersom x-koordinaterna är positiva.
Grafen visar fyra stationära punkter (dvs punkter där förstaderivatan är lika med 0).
Dessa är x = -3, x = -1, x = 4 och x = 11.
Är det någon av dessa punkter som stämmer med villkoret att förstaderivatan ska ha samma tecken till vänster som till höger om den stationära punkten?
Yngve skrev:Grafen visar fyra stationära punkter (dvs punkter där förstaderivatan är lika med 0).
Dessa är x = -3, x = -1, x = 4 och x = 11.
Är det någon av dessa punkter som stämmer med villkoret att förstaderivatan ska ha samma tecken till vänster som till höger om dennstationära punkten?
Då antar jag att man ska se teckenväxligen i grafen. Men jag förstår inte riktigt vilket tecken x<-3 ska vara. Är det avtagande även om det går uppåt i grafen? För då finns det två punkter som kan räknas som terrasspunkter men enligt facit finns det bara en.
Ja, tanken är att du ska kunna se teckenväxlingen i grafen.
Tänk på att grafen som visas är grafen av funktionens derivata, dvs y = f'(x).
Du ser direkt i grafen i vilka intervall f'(x) är negativ respektive positiv.
Exempelvis ser du i grafen att f'(x) < 0 då x < -3.
Yngve skrev:Ja, tanken är att du ska kunna se teckenväxlingen i grafen.
Tänk på att grafen som visas är grafen av funktionens derivata, dvs y = f'(x).
Du ser direkt i grafen i vilka intervall f'(x) är negativ respektive positiv.
Exempelvis ser du i grafen att f'(x) < 0 då x < -3.
Då blir det strängt avtagande ifall x<-3. Då, ifall jag förstår det rätt, är x<-3 eftersom det är intervallet där grafen är under x-axeln vilket gör f'(x)<0.
STARSTABLESADIE skrev:
Då blir det strängt avtagande ifall x<-3.
Det stämmer att f(x) är strängt avtagande då x < -3. Detta eftersom f'(x) < 0 då x < -3.
På samma sätt ser du att f(x).även är strängt avtagande då -1 < x < 4 och då -4 < x < 11.
Du ser även att f(x).är strängt växande då x < 11. Detta eftersom f'(x) > 0 då x > 11.
Då, ifall jag förstår det rätt, är x<-3 eftersom det är intervallet där grafen är under x-axeln vilket gör f'(x)<0.
Jag förstår inte vad du menar här. Vad är det som är x < -3?
Yngve skrev:
Då, ifall jag förstår det rätt, är x<-3 eftersom det är intervallet där grafen är under x-axeln vilket gör f'(x)<0.
Jag förstår inte vad du menar här. Vad är det som är x < -3?
Jag skrev det lite konstigt där, men jag förstår nu vad jag ska göra.
