Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/Latin1Supplement.js
3 svar
159 visningar
rohanzyli 177 – Fd. Medlem
Postad: 17 apr 2018 14:38

Termvis derivering, serier

Hej!

Förstod inte riktigt vad läraren menade med hur man gör på en uppgift som denna:

k=1xkk(k+1), 

Kan ni förklara för mig vad som är tänkt att göra?

Christian Savemark 12
Postad: 17 apr 2018 14:53 Redigerad: 17 apr 2018 15:09

Utan att ha löst uppgiften tror jag att ett angreppssätt kan vara att derivera varje term i summan

k=1xkk(k+1) \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k(k+1)}

med avseende på x x . Du får då en summa som liknar den senare.

rohanzyli 177 – Fd. Medlem
Postad: 17 apr 2018 15:12

Hur menar du med "derivera varje term i summan"? 

såhär? ddxk=1xkk2+k=k=1(kxk-1)(k2+k)-xk(2k+1)(k2+k)2

Christian Savemark 12
Postad: 17 apr 2018 15:21 Redigerad: 17 apr 2018 17:16
rohanzyli skrev :

Hur menar du med "derivera varje term i summan"? 

såhär? ddxk=1xkk2+k=k=1(kxk-1)(k2+k)-xk(2k+1)(k2+k)2

ddxk=1xkk(k+1)=k=1xk-1(k+1)=1x2k=1xk+1(k+1) \frac{d}{dx}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^k}{k(k+1)}=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^{k-1}}{(k+1)}=\frac{1}{x^2}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^{k+1}}{(k+1)}

Svara
Close