Termos

Du verkar ha tagit fram att temperaturen T kan beskrivas med funktionen T(t) = ca^t. Bra! Kan du komma på något sätt att använda att temperaturen sjunker med hastigheten 4,1 grader per timme efter 4 timmar?

Det står att efter 4h är temperaturen 76 C och vid samma tidpunkt minskar temperaturen med hastigheten 4,1 C per timme så jag skulle säga y(4)=76 ----> y'(4)=-4,1 ?

Det stämmer. Vad är derivatan av T(t)?

Om jag har förstått rätt så är det nog y'=c*a^4*ln a 

Nej. Vad är derivatan av T(t) = ca^t?

Är det T'(t)=c*a^t*ln a ??

Ja, så ju vet du att ca⁴=76 och att lnaca⁴ =-4,1. Om du delar den ena med den andra, så tar ca⁴ i täljaren och nämnaren ut varandra... Kommer du vidare?

Så då tar väll båda ca^4 bort varan precis som du sagt och kvar blir väll ln a = -4.1/76 som ca  blir -0.05

Om ln a = -4,1/76 så har a värdet...

Är det så ? 

Ditt uttryck ser riktigt ut, men jag får det till ungefär 0,95 när jag slår det på datorns räknare. Har du lagom många parenteser?

Blev lite strul med räknaren men nu stämmer det tror jag.

Då vet du värdet på a. Vilket värde har konstanten c?

Hmmm hur ska man lägga in 0,95 i c^4=76 eller lägga in den i någon annan funktion och sedan som en ekvation lösa ut C, men frågar är hur.

Din funktion är T(t) = ca^t, och nu har du tagit reda på a. Kommer du vidare?

Har suttit en stund och funderat, detta är vad jag kommer fram till.

Bra jobbat.

Du har alltså kommit fram till att innehållets temperatur $T$ kan beskrivas som $T(t)\approx93,3\cdot0,95^t$, där $t$ är antalet timmar efter start.

Nu bör du kontrollera att detta uttryck stämmer in på den infornation du fått given, nämligen att $T(4)\approx76$ och att $T'(4)\approx-4,1$.

Om det verkar stämma så kan du avge svaret "Ungefär 93 °C" på a-uppgiften och fortsätta med b-uppgiften.

Allt vekar stämma men enligt facit vill de ha 94,3 och inte 93,3, har jag gjort fel vid avrundning någonstans eller är det samma sak att skriva 93,3 istället?

Pröva att behålla fler decimaler under uträkningarnas gång.

Avrunda till två siffrors noggrannhet först på slutet.

Har kollat om min uträkning igen men mitt svar vill inte bli 94,3 utan bara 94,5 eller något annorlunda.

Jag prövar en uträkning helt utan avrundningar på vägen.

Vi har att $T(t)=C\cdot a^t$ och $T(4)\approx74$ vilket ger oss det första sambandet $74\approx C\cdot a^4$.

Vi har att $T'(t)=C\cdot a^t\cdot\ln(a)$ och $T'(4)\approx-4,1$ vilket ger oss det andra sambandet $-4,1\approx C\cdot a^4\cdot\ln(a)$

Om vi dividerar dessa samband med varandra så får vi att $-\frac{4,1}{74}\approx\ln(a)$, dvs $a\approx e^{-\frac{4,1}{74}}$

Nu sätter vi in detta i första sambandet, vilket ger oss $74\approx C\cdot (e^{-\frac{4,1}{74}})^4$, dvs $74\approx C\cdot e^{-\frac{16,4}{74}}$, dvs $C\approx\frac{74}{e^{-\frac{16,4}{74}}}$, dvs $C\approx74\cdot e^{\frac{16,4}{74}}$

Med uträkning och avrundning: $C\approx92,36\approx92$, dvs ett tredje värde.

Antingen har jag räknat fel någonstans eller så har de räknat fel i facit.

Din uträkning ser bra ut, tror det facit som gör det komplicerare genom att inte visa hur de kom exakt fram till svaret osv.. men om ett värde som 94,5 kan ge rätt så är jag okej med det.

Hur kan man nu fortsätta på b)?

På b-uppgiften ska du lösa ut tiden $t$ ur olikheten $T(t)\geq55$.

Så typ 

T(t)=ca^t ≥ 55

94,5*0,95^t/94,5=55/94,5

0,95^t=55/94,5

sen lg båda led

t*lg0,95=lg(55/94,5)

t=lg(55/94,5)/lg0,95

ca 10,6 eller?

Ja, det stämmer.

Vad blir då ditt svar på b-uppgiften?

Jag får det till 10.55238615 på b) vilket då innebär att kaffet är drickbart i ca 10 eller 11h om man avrundar uppåt?

Det verkar rimligt.

Svaret bör bli "cirka tio och en halv timme".

Tack så mycket för er hjälp uppskattar det !