Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js
28 svar
290 visningar
mattegeni123 behöver inte mer hjälp
mattegeni123 274
Postad: 15 jan 2024 18:48

Termos

En termos fylls med hett kaffe och placeras direkt utomhus där temperaturen ligger kring noll grader. Temperaturen på kaffet avtar exponentiellt med tiden. Efter 4 timmar är temperaturen 76 °C och vid samma tidpunkt minskar temperaturen med hastigheten 4,1 °C per timme.

a) Vilken var temperaturen på kaffet då det hälldes i termosen?

b) Kaffet anses drickbart så länge dess temperatur inte understiger 55 °C.

Hur lång tid efter att man hällt kaffet i termosen är det fortfarande drickbart?

a) Har jag bara kommit fram till c*a^4=76 då det är en exponentialfuntkion men vet inte hur jag ska fortsätta? de vill ju ha det ursprungliga värdet ska man då ta reda på C? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 jan 2024 19:19 Redigerad: 15 jan 2024 19:53

Du verkar ha tagit fram att temperaturen T kan beskrivas med funktionen T(t) = cat. Bra! Kan du komma på något sätt att använda att temperaturen sjunker med hastigheten 4,1 grader per timme efter 4 timmar?

mattegeni123 274
Postad: 15 jan 2024 19:39

Det står att efter 4h är temperaturen 76 C och vid samma tidpunkt minskar temperaturen med hastigheten 4,1 C per timme så jag skulle säga y(4)=76 ----> y'(4)=-4,1 ?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 jan 2024 19:53

Det stämmer. Vad är derivatan av T(t)?

mattegeni123 274
Postad: 15 jan 2024 19:55

Om jag har förstått rätt så är det nog y'=c*a^4*ln a 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 jan 2024 20:10

Nej. Vad är derivatan av T(t) = cat?

mattegeni123 274
Postad: 15 jan 2024 20:18 Redigerad: 15 jan 2024 20:19

Är det T'(t)=c*a^t*ln a ??

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 jan 2024 20:26

Ja, så ju vet du att ca4=76 och att lnaca4 =-4,1. Om du delar den ena med den andra, så tar ca4 i täljaren och nämnaren ut varandra... Kommer du vidare?

mattegeni123 274
Postad: 15 jan 2024 20:45 Redigerad: 15 jan 2024 20:47

Så då tar väll båda ca^4 bort varan precis som du sagt och kvar blir väll ln a = -4.1/76 som ca  blir -0.05

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 jan 2024 20:48

Om ln a = -4,1/76 så har a värdet...

mattegeni123 274
Postad: 15 jan 2024 20:58

Är det så ? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 jan 2024 21:08

Ditt uttryck ser riktigt ut, men jag får det till ungefär 0,95 när jag slår det på datorns räknare. Har du lagom många parenteser?

mattegeni123 274
Postad: 15 jan 2024 21:17 Redigerad: 15 jan 2024 21:17

Blev lite strul med räknaren men nu stämmer det tror jag.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 jan 2024 21:25

Då vet du värdet på a. Vilket värde har konstanten c?

mattegeni123 274
Postad: 15 jan 2024 22:04

Hmmm hur ska man lägga in 0,95 i c^4=76 eller lägga in den i någon annan funktion och sedan som en ekvation lösa ut C, men frågar är hur.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 jan 2024 22:34 Redigerad: 15 jan 2024 22:34

Din funktion är T(t) = cat, och nu har du tagit reda på a. Kommer du vidare?

tips

använd dig av punkten (4,76)

mattegeni123 274
Postad: 15 jan 2024 23:16

Har suttit en stund och funderat, detta är vad jag kommer fram till.

Yngve 41466 – Livehjälpare
Postad: 16 jan 2024 07:45

Bra jobbat.

Du har alltså kommit fram till att innehållets temperatur T kan beskrivas som T(t)93,3·0,95t, där t är antalet timmar efter start.

Nu bör du kontrollera att detta uttryck stämmer in på den infornation du fått given, nämligen att T(4)76 och att T'.

Om det verkar stämma så kan du avge svaret "Ungefär 93 °C" på a-uppgiften och fortsätta med b-uppgiften.

mattegeni123 274
Postad: 16 jan 2024 08:36

Allt vekar stämma men enligt facit vill de ha 94,3 och inte 93,3, har jag gjort fel vid avrundning någonstans eller är det samma sak att skriva 93,3 istället?

Yngve 41466 – Livehjälpare
Postad: 16 jan 2024 08:58

Pröva att behålla fler decimaler under uträkningarnas gång.

Avrunda till två siffrors noggrannhet först på slutet.

mattegeni123 274
Postad: 16 jan 2024 09:11

Har kollat om min uträkning igen men mitt svar vill inte bli 94,3 utan bara 94,5 eller något annorlunda.

Yngve 41466 – Livehjälpare
Postad: 16 jan 2024 13:58 Redigerad: 16 jan 2024 14:06

Jag prövar en uträkning helt utan avrundningar på vägen.

Vi har att T(t)=C·atT(t)=C\cdot a^t och T(4)74T(4)\approx74 vilket ger oss det första sambandet 74C·a474\approx C\cdot a^4.

Vi har att T'(t)=C·at·ln(a)T'(t)=C\cdot a^t\cdot\ln(a) och T'(4)-4,1T'(4)\approx-4,1 vilket ger oss det andra sambandet -4,1C·a4·ln(a)-4,1\approx C\cdot a^4\cdot\ln(a)

Om vi dividerar dessa samband med varandra så får vi att -4,174ln(a)-\frac{4,1}{74}\approx\ln(a), dvs ae-4,174a\approx e^{-\frac{4,1}{74}}

Nu sätter vi in detta i första sambandet, vilket ger oss 74C·(e-4,174)474\approx C\cdot (e^{-\frac{4,1}{74}})^4, dvs 74C·e-16,47474\approx C\cdot e^{-\frac{16,4}{74}}, dvs C74e-16,474C\approx\frac{74}{e^{-\frac{16,4}{74}}}, dvs C74·e16,474C\approx74\cdot e^{\frac{16,4}{74}}

Med uträkning och avrundning: C92,3692C\approx92,36\approx92, dvs ett tredje värde.

Antingen har jag räknat fel någonstans eller så har de räknat fel i facit.

mattegeni123 274
Postad: 16 jan 2024 19:10

Din uträkning ser bra ut, tror det facit som gör det komplicerare genom att inte visa hur de kom exakt fram till svaret osv.. men om ett värde som 94,5 kan ge rätt så är jag okej med det.

Hur kan man nu fortsätta på b)?

Yngve 41466 – Livehjälpare
Postad: 16 jan 2024 19:47 Redigerad: 16 jan 2024 19:47

På b-uppgiften ska du lösa ut tiden tt ur olikheten T(t)55T(t)\geq55.

mattegeni123 274
Postad: 16 jan 2024 20:52

Så typ 

 

T(t)=ca^t ≥ 55

94,5*0,95^t/94,5=55/94,5

0,95^t=55/94,5

sen lg båda led

t*lg0,95=lg(55/94,5)

t=lg(55/94,5)/lg0,95

ca 10,6 eller?

Yngve 41466 – Livehjälpare
Postad: 16 jan 2024 21:29

Ja, det stämmer.

Vad blir då ditt svar på b-uppgiften?

mattegeni123 274
Postad: 16 jan 2024 21:31 Redigerad: 16 jan 2024 21:33

Jag får det till 10.55238615 på b) vilket då innebär att kaffet är drickbart i ca 10 eller 11h om man avrundar uppåt?

Yngve 41466 – Livehjälpare
Postad: 16 jan 2024 23:18

Det verkar rimligt.

Svaret bör bli "cirka tio och en halv timme".

mattegeni123 274
Postad: 17 jan 2024 19:54

Tack så mycket för er hjälp uppskattar det ! 

Svara
Close