Termodynamik - Maximal massa

Hej, jag har suttit ett tag med denna uppgift och fastnat lite. Jag har påbörjat den men är relativt osäker på om jag är på rätt spår. Skulle uppskattas med hjälp och vägledning!

Uppgift:

En varmluftsballong fungerar på så vis att den expanderar volymen på en flytkropp genom
att höja temperaturen på gasen inne i ballongen. När ballongens är sådan att trycket på
utsidan är samma som på insidan så kommer densitetskillnaden och volymskillnaden att
leda till en lyftkraft. En vårdag är lufttemperaturen 10 grader. När temperaturen inne i ballongen är 41 grader är volymen 9500 m3 och ballongen slutar expandera. Beräkna den maximala vikt som kan
lyftas med den ballongen om ballongen själv väger 380kg.

Given information:

$V_{b} = 9500 m^{3} V_{2} = ? m_{b} = 380 k g m_{x} = ? T_{i n} = 283, 15 K T_{u t} = 314, 15 K ρ_{L u f t} = 1, 2 k g / m^{3}$

Min lösning:

Jag tänkte använda mig av ideala gaslagen först för att hitta $V_{2}$ ;

$P \frac{V_{1}}{T_{i n}} = P \frac{V_{2}}{T_{u t}} \Leftrightarrow V_{2} = \frac{V_{1} T_{u t}}{T_{i n}} V_{2} = 8562 m ³$

Här tänker jag för att ballongen ska sluta lyfta gäller:

$F_{A} = F_{g} \Rightarrow ρ Δ V g = (m_{b} + m_{x}) g ρ Δ V = m_{b} + m_{x} \Rightarrow m_{x} = ρ Δ V - m_{b} = 1, 2 (9500 - 8562) - 380 m_{x} = 765, 6 k g$

Men jag känner mig lite osäker då jag inte vet om det är korrekt att ta (V1-V2). Där tänkte jag att skillnaden mellan volymerna bör vara den undanträngda volymen och därav skulle man kunna utnyttja Arkimedes princip för att hitta den sökta massan.

SuspiciousMinds skrev:
Hej, jag har suttit ett tag med denna uppgift och fastnat lite. Jag har påbörjat den men är relativt osäker på om jag är på rätt spår. Skulle uppskattas med hjälp och vägledning!

Uppgift:

En varmluftsballong fungerar på så vis att den expanderar volymen på en flytkropp genom
att höja temperaturen på gasen inne i ballongen. När ballongens är sådan att trycket på
utsidan är samma som på insidan så kommer densitetskillnaden och volymskillnaden att
leda till en lyftkraft. En vårdag är lufttemperaturen 10 grader. När temperaturen inne i ballongen är 41 grader är volymen 9500 m3 och ballongen slutar expandera. Beräkna den maximala vikt som kan
lyftas med den ballongen om ballongen själv väger 380kg.

Given information:

$V_{b} = 9500 m^{3} V_{2} = ? m_{b} = 380 k g m_{x} = ? T_{i n} = 283, 15 K T_{u t} = 314, 15 K ρ_{L u f t} = 1, 2 k g / m^{3}$

Min lösning:

Jag tänkte använda mig av ideala gaslagen först för att hitta $V_{2}$ ;

$P \frac{V_{1}}{T_{i n}} = P \frac{V_{2}}{T_{u t}} \Leftrightarrow V_{2} = \frac{V_{1} T_{u t}}{T_{i n}} V_{2} = 8562 m ³$

Här tänker jag för att ballongen ska sluta lyfta gäller:

$F_{A} = F_{g} \Rightarrow ρ Δ V g = (m_{b} + m_{x}) g ρ Δ V = m_{b} + m_{x} \Rightarrow m_{x} = ρ Δ V - m_{b} = 1, 2 (9500 - 8562) - 380 m_{x} = 765, 6 k g$

Men jag känner mig lite osäker då jag inte vet om det är korrekt att ta (V1-V2). Där tänkte jag att skillnaden mellan volymerna bör vara den undanträngda volymen och därav skulle man kunna utnyttja Arkimedes princip för att hitta den sökta massan.

Vad är V₂? Jag förstår att det är någon sorts volym, men vilken?

Som vanligt - börja med att rita. Ballongen (med lätt, varm luft) kommer att tränga undan en lika stor volym av tyngre kall luft.

V2 är ballongens volym då temperaturen är 10 grader Celsius. Jag tänkte bara att denna kan vara nödvändig att ha för att kunna utnyttja Arkimedes princip. Jag kanske är helt ute och cyklar.

När ballongen svävar så är volymen av den undanträngda kalla luften = volymen av den varma luften = 9 500 m³.

Du har skrivit en densitet för luft - vid vilket värde gäller det värdet?

Smaragdalena skrev:
När ballongen svävar så är volymen av den undanträngda kalla luften = volymen av den varma luften = 9 500 m³.

Du har skrivit en densitet för luft - vid vilket värde gäller det värdet?

Menar du att då den maximala volymen är 9500 m³, bör den maximala massan + ballongens massa vara 1.2*9500?

Alltså:

$ρ_{L u f t} V = m_{b} + m_{x} \Leftrightarrow m_{x} = ρ_{L u f t} V - m_{b} m_{x} = 1, 2 * 9500 - 380 = 11020 k g$

Vid vilken temperatur gäller det att densiteten är 1,2 kg/m³? Varifrån har du fått den siffran?

Svara

Visa senaste svar