Termodynamik: arbete i ett PVT-diagram med linjeintegral.

Utan att veta särskilt mycket om linjeintegralers tillämpning inom termodynamiken så undrar jag om det verkligen stämmer med enheterna i så fall. En integral av trycket längs en kurva i ett volym-temperatur-plan borde väl ändå få en ganska konstig enhet (typ $\text{Pa}\sqrt{(\text{m}^3)^2+\text{K}^2}$)?

Dock vore det en väldigt spännande användning av linjeintegraler ifall detta faktiskt fungerar!

Den här bilden hittade jag och överensstämmer med det vår lärare skrev, men jag tycker att det är väldigt konstigt.

Integralen är i de olika fallen det gula området. Det kan inte stämma, jag kan välja en väg som ger noll integral.

Ja, vad skulle den ha för enhet?