Teofyllin mot astma - differentialekvationer
Hej!
Jag läser matematik 5 just nu och är på kapitlet differentialekvationer, jag har stött på problem inom blandningsproblem. Jag har lyckats lösa föregående uppgifter med lite tur (och mycket hjälp från youtube.com). Nu har jag fastnat på denna uppgift och jag skulle uppskatta ifall någon steg för steg kan gå igenom hur man ska tänka och lösa den här uppgiften. Jag söker inte efter ett svar att skriva av, för det finns mycket av detta på google.se utan jag söker en person att kommunicera med för att förstå hur man ska tänka.
Såhär lyder problemet:
Teofyllin är ett medel mot astma. För att det ska verka bör halten i blodet uppgå till minst 5mg/liter och för att det inte ska ge biverkningar bör halten ej överstiga 20mg/liter. Stina påbörjar behandling och får en dos av detta medel som ger halten 12mg/liter. Halten i blodet avtar sedan med en hastighet som är 8,7% per timme. Efter 8 timmar får Stina ytterligare en injektion av teofyllin. Vilken är den kortaste och vilken är den längsta tid man därefter bör vänta innan hon får nästa injektion? Varje injektion höjer teofyllinhalten i blodet med 12mg/liter.
Tack!
Förändringen av koncentrationen är proportionell mot koncentrationen, (proportionalitetskonstant per timme).
Om vi kallar koncentrationen för , kan du ställa upp en differentialekvation enligt ovan? Med mg/liter
Och, om du har ett yttryck för :
vid vilken tidpunkt ska man tidigast injicera om man inte vill överstiga mg/liter, efter en ökning på mg/liter.
vid vilken tidpunkt ska man senast injicera om man inte vill understiga mg/liter.
