Teofyllin är ett medel mot astma...
Min fråga:
Teofyllin är ett medel mot astma. För att det ska verka bör halten i blodet uppgå till minst 5,0 mg/liter och för att det inte ska ge biverkningar bör halten ej överstiga 20 mg/liter. Stina påbörjar en behandling och får en dos av detta medel som ger halten 12 mg/liter. Halten i blodet avtar sedan med en hastighet som är 8,7 % per timme av den aktuella mängden som finns i blodet. Efter 8,0 h får Stina ytterligare en injektion av teofyllin.
Vilken är den kortaste och vilken är den längsta tid man därefter bör vänta innan hon får nästa injektion? Varje injektion höjer teofyllinhalten i blodet med 12 mg/liter.
Lösning i läroboken:
Blodet innehåller y mg
teofyllin/liter efter x h.
Steg 1:
y = 12e^(–0,087x), x = 8 ger y = 5,98...≈6
Efter 8 h är mängden 6 mg/l.
Steg 2:
yꞌ = –0,087y
y(0) = 12 + 6 = 18 ger
y = 18e^(–0,087x)
y = 8 ger inför nästa dos på
12 mg/l (maxhalten 20 mg/l)
x = ln(8 / 18) / (–0,087) ≈≈ 9,32
y = 5 ger
x = ln(5 / 18) / (–0,087) ≈≈ 14,72
Kortaste tid: 10 h
(9,32 avrundas uppåt)
Längsta tid: 14 h
(14,72 avrundas nedåt)
Jag har löst uppgiften som de gör upp till steg 2, jag förstår inte varför man tar y=8 för att det skall vara nästa dos, är det inte x=8 för nästa dos och doset ökar med 12 mg/l?
Anna000 skrev:Min fråga:
Teofyllin är ett medel mot astma. För att det ska verka bör halten i blodet uppgå till minst 5,0 mg/liter och för att det inte ska ge biverkningar bör halten ej överstiga 20 mg/liter. Stina påbörjar en behandling och får en dos av detta medel som ger halten 12 mg/liter. Halten i blodet avtar sedan med en hastighet som är 8,7 % per timme av den aktuella mängden som finns i blodet. Efter 8,0 h får Stina ytterligare en injektion av teofyllin.
Vilken är den kortaste och vilken är den längsta tid man därefter bör vänta innan hon får nästa injektion? Varje injektion höjer teofyllinhalten i blodet med 12 mg/liter.
Lösning i läroboken:
Blodet innehåller y mg
teofyllin/liter efter x h.
Steg 1:
y = 12e^(–0,087x), x = 8 ger y = 5,98...≈6
Efter 8 h är mängden 6 mg/l.
Steg 2:
yꞌ = –0,087y
y(0) = 12 + 6 = 18 ger
y = 18e^(–0,087x)
y = 8 ger inför nästa dos på
12 mg/l (maxhalten 20 mg/l)
x = ln(8 / 18) / (–0,087) ≈≈ 9,32
y = 5 ger
x = ln(5 / 18) / (–0,087) ≈≈ 14,72
Kortaste tid: 10 h
(9,32 avrundas uppåt)
Längsta tid: 14 h
(14,72 avrundas nedåt)Jag har löst uppgiften som de gör upp till steg 2, jag förstår inte varför man tar y=8 för att det skall vara nästa dos, är det inte x=8 för nästa dos och doset ökar med 12 mg/l?
Om man har mer än 8 mg/liter när man tar nästa dos, så skulle det bli mer än 20 mg/liter totalt, d v s för mycket. Man får inte ta doserna tätare än att koncentrationen hinner gå ner till under 8 innan man tar nästa dos.
Jag förstår nu tack
