Tentafrågan_acceleration

Formeln s = v^.t gäller endast när hastigheten v är konstant, och nu har vi ju en accelererande rörelse.

Det som gäller är att s = v₀t+½at² där v₀ är statrhastigheten, alltså 0 i det här fallet.

$$\begin{gathered} Likformigt acceleration:\hspace{0.17em} \\ sträcka = v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}=\left\{v_0=0\right\}=\frac{a{t}^2}{2} \end{gathered}$$

Men just nu har vi inte tiden. 

Du har hastigheten och sträckan. Vad blir tiden då?

Kan man lösa ut t så här: 

$$\begin{gathered} s=\frac{v_0+v}{2}*t \\ t=\frac{2s}{(v_0+v)}=\frac{2*1.2*{10}^{-3}}{0.78}=0.03076923077 s \end{gathered}$$

och sen sätta t in i :

$v=v_0+at$

$$\begin{gathered} 0.78=\frac{2*1.2*{10}^{-3}}{0.78}*a \\ a=\frac{0.{78}^2}{2*1.2*{10}^{-3}}=253.5=2.5*{10}^2 m/s^2 \end{gathered}$$

Man även kan använda formeln v²-v_o² = 2as när man inte vet tiden. Då blir det a = v²/2s, d v s a = 0,78²/(2^.1,2^.10^-3) $\approx$ 250 m/s². Samma formel som du fick fram, men färre steg.

Smaragdalena skrev:

Man även kan använda formeln v²-v_o² = 2as när man inte vet tiden. Då blir det a = v²/2s, d v s a = 0,78²/(2^.1,2^.10^-3) $\approx$ 250 m/s². Samma formel som du fick fram, men färre steg.

Hur kom du fram till $\frac{v^2-{v_0}^2}{2as}$?

Marcus N skrev:

Smaragdalena skrev:

Man även kan använda formeln v²-v_o² = 2as när man inte vet tiden. Då blir det a = v²/2s, d v s a = 0,78²/(2^.1,2^.10^-3) $\approx$ 250 m/s². Samma formel som du fick fram, men färre steg.

Hur kom du fram till $\frac{v^2-{v_0}^2}{2as}$?

Det har jag aldrig kommit fram till. Formeln v²-v₀² = 2as stod i min formelsamling på gymnasiet. (Jag minns den för att min klasskamrat Johan och jag funderade på om man kunde räkna ut hur fort vattnet sprutade uppåt i fontänen som fanns på gården till vårt gymnasium, om man bara visste hur högt vattnet nådde innan det vände neråt. Det gick!)I ditt fall vet vi att v₀ = 0 så då gäller det att v² = 2as, och så delar jag med 2s på båda sidor för att få a ensamt. Då blir det a = v²/2s. Du kom ju fram till precis samma uttryck, jag slapp bara räkna ut t på vägen.

Hastighetsformeln:

$v=v_0 + at$

Bryt ut tiden:

$t=\dfrac{v-v_0}{a}$

Sträckformeln:

$s = v_0 t + \dfrac{1}{2}at^2$

Stoppa in tiden i denna:

$s = v_0 (\dfrac{v-v_0}{a}) + \dfrac{1}{2}a(\dfrac{v-v_0}{a})^2$

$s = v_0 (\dfrac{v-v_0}{a}) + \dfrac{1}{2}\dfrac{(v-v_0)^2}{a}$
$s = \dfrac{v-v_0}{a}(v_0 + \dfrac{1}{2}\left(v-v_0\right))$
$s = \dfrac{v-v_0}{a}(\dfrac{v+v_0}{2})$

$\boxed{\;\;2as=v^2-v_0^2\;\;}$

Kontrollera min svar: