Tennisbollar

Kort svar: för att formeln är $\binom{T-1}{H-1}$.

Längre svar: Tänk dig att du lägger de 20 tennisbollarna på en rad:

oooooooooooooooooooo

Placera nu ut 6 st väggar mellan dem, och säg att tennisbollarna som hamnar i samma grupp är i samma hink:

oo|oooo|ooo|o|ooo|ooo|oooo

Så i det här exemplet får hink1 två tennisbollar, hink2 får fyra, hink3 får tre osv.

Antalet sätt att göra detta på är antalet sätt vi kan välja ut vilka tennisbollar som ska ha en vägg till vänster om sig. Och eftersom hinkarna inte får vara tomma kan det inte vara så att en tennisboll får två väggar direkt till vänster om sig. Så vi vill räkna antalet delmängder av storlek 6. Här har jag markerat de "utvalda" tennisbollarna med x:

oo|xooo|xoo|x|xoo|xoo|xooo

Så varför blir det

$\binom{19}{6}$

Jo, för att den vänstraste tennisbollen inte får ha en vägg till vänster om sig, då blir ju den första hinken tom. Så svaret är antalet sätt att välja ut 6 element ur en mängd av 19 element.

nigus skrev:

Kort svar: för att formeln är $\binom{T-1}{H-1}$.

 

Längre svar: Tänk dig att du lägger de 20 tennisbollarna på en rad:

oooooooooooooooooooo

Placera nu ut 6 st väggar mellan dem, och säg att tennisbollarna som hamnar i samma grupp är i samma hink:

oo|oooo|ooo|o|ooo|ooo|oooo

Så i det här exemplet får hink1 två tennisbollar, hink2 får fyra, hink3 får tre osv.

Antalet sätt att göra detta på är antalet sätt vi kan välja ut vilka tennisbollar som ska ha en vägg till vänster om sig. Och eftersom hinkarna inte får vara tomma kan det inte vara så att en tennisboll får två väggar direkt till vänster om sig. Så vi vill räkna antalet delmängder av storlek 6. Här har jag markerat de "utvalda" tennisbollarna med x:

oo|xooo|xoo|x|xoo|xoo|xooo

Så varför blir det

$\binom{19}{6}$

Jo, för att den vänstraste tennisbollen inte får ha en vägg till vänster om sig, då blir ju den första hinken tom. Så svaret är antalet sätt att välja ut 6 element ur en mängd av 19 element.

jag fattar tack!!!