Temperaturförändringen
Hej!
Jag har en fråga kring denna uppgift:
" Ett glas kallt vatten ställs i ett rum med temperaturen 20 grader C. en modell för hur vattentemperaturen därefter ökas ges av differentialekvationen:
dy/dt = -0,1 (y-20) där y är vattentemperaturen i grader C och t är tiden i minuter.
y = 20 - 19e^(-0,1t) är en lösning till denna differentialekvation.
C) Med vilken hastighet stiger temperaturen då det gått 10 minuter?"
Varför kan man inte derivera funktionen och sedan sätta in x= 10? Jag är medveten om att det finns ett annat sätt att lösa uppgiften på, som dessutom ger rätt svar, men jag undrar varför det inte är möjligt att bara derivera y? I titidare mattekurser har det varit möjligt. Beror det på att y' och y förhåller sig till varandra på ett specifikt sätt i det här fallet?
Tack på förhand!
I den föreslagna funktion y är -19 integrationskonstant. Är denna funktionen något som du har beräknat eller är den given i problemets text? Utnyttja diffekv. Sätt in t = 10 i den med den givna lösningen som y.
Funktionen har jag fått i uppgiften. Jag utnyttjade själva funktionen för att få fram derivatan och det gav rätt svar. Men sen funderade jag över varför man inte kan derivera funktionen direkt, men jag tror att jag förstår varför nu!
