Temperaturförändringar
Är detta en korrekt början? Och ska jag sen då direkt sätta in t= 80? Eller måste jag först göra något med y(0)=220?
Använd y(0) = 220 för att beräkna C.
Vart sätter jag in 0 när inget x finns med?
det är t dvs tiden, som är din variabel i det här fallet.
Såhär? Och ska jag då sätta t=80?
Ja precis
Hur tar jag fram temperaturförändringen? Förstår inte vad den var från början Och på b ska jag sätta in t till 37 eller ska jag ta funktionen =37?
Vad motsvarar de olika sakerna i funktionen? Beror temperaturen på tiden eller beror tiden på temperaturen?
Tänk vad ger de mig för informationen, och vad frågar de efter.
Temperaturen beror på tiden i ugnen?
Ja precis. Och om de frågar vilken tidpunkt är temperaturen 37, var ska vi sätta 37?
Som t?
Vad står det att 37 har för enhet?
t är tiden
Om vi söker t kan vi inte sätta in ett värde på t.
Justeee, så jag sätter de = 37?
Så det blir y= 220*e^0,12 = 37?
och jag ska ju räkna ut t, ska jag då bryta ut t på något sätt?
Ja precis.
220*e^(t*0,12)=37
Såhär?
Nu förstår jag inte riktigt vad du gjort.
Du ska logartimera båda led.
Kan du visa hur?
220*e0,12t=37
e0,12t = 37/220
ln(e0,12t )= ln(37/220)
0,12t = ln(37/220)
t = ln(37/220)/0,12
Jahaaa nu fattar jag. Vet du hur man ska tänka på c? Jag förstår inte den alls
Stämmer 0,2?
Hej igen. Jag förstår inte c) vad blir temperaturen på lång sikt. Skulle du kunna hjälpa mig med den?
Du vet att temperaturen y varierar med tiden enligt
y = C*e-kt + 20
Där C och k är kända konstanter.
på lång sikt blir tiden t stor, vad händer då med exponentialfunktionen e-kt ?
Den blir stor? Jag förstår inte riktigt
Prova!
sätt in k = 1 och välj sen några olika värden på t, ser du någon trend när t blir större och större?
Julialarsson321 skrev:
Oj, nu såg jag att din uträkning var fel från början.
y(t) = 20 + 200e-0,12t
Då får du att t vid 37 grader är:
20 + 200e-0,12t = 37
-0.12t = ln(17/200)
t = ln(17/200)/-0,12
t = 20,5
Jag ser ingen trend, eller jag förstår inte vad jag ska kolla efter?
Och vart ifrån kommer 17 i b?
Julialarsson321 skrev:Och vart ifrån kommer 17 i b?
37-20=17
Detta är funktionen. Vilket värde går den mot då tiden (x-axeln) blir jättestort? Fundera oxå på vad funktionen beskriver så kanske det blir lättare att förstå varför det är just detta värde.
Efter 40 grader över den snabbt. De beskriver en lasagnes temperaturförändring. Är de så enkelt att temperaturen är 40 grader när den sätts in (37 är ju ljummen så 40 är ju rimligt att vara i ett kök)
Glöm inte att tiden är på x-axeln.
hann precis ändra de :)
Jag räknade om a) är detta rätt början?
Julialarsson321 skrev:Efter 40 grader över den snabbt. De beskriver en lasagnes temperaturförändring. Är de så enkelt att temperaturen är 40 grader när den sätts in (37 är ju ljummen så 40 är ju rimligt att vara i ett kök)
Du ser ju att funktionen hela tiden är avtagande ( den minskar ) så när du säger att den ökar så har du fel. Du kan inte läsa från höger.
Funktionen beskriver hur en lasagne minskar i temperatur efter den är färdiglagad. Du ser på grafen att ju större t vi får ju närmare kommer vi 20 grader, för att sedan tillslut i princip vara 20 grader. Detta kan ses som att den blir rumstemperatur.
Matematiskt kan vi tänka att i funktionen:
y(t) = 20 + 200e-0,12t
Ju större t blir, ju mindre tal får vi i exponenten. Ju mindre tal vi har i exponenten, ju närmare 0 kommer 200e-0,12t. Då blir funktionen alltså y = 20 + 0 = 20
Jahaa oj tänkte helt fel där. Så då borde jag rita upp grafen till funktionen y= 220e^-0,12t? Eller hur ritade du den?
Julialarsson321 skrev:Jahaa oj tänkte helt fel där. Så då borde jag rita upp grafen till funktionen y= 220e^-0,12t? Eller hur ritade du den?
Ja, precis. Det är ju lösningen till DE:en.
Okej då har jag bara a kvar, är jag på rätt väg där? Se #33
Vad är facit? Kan en lång väg och ev en kort.
Har ej facit tränar på gamla prov online
Då kan man eventuellt bara göra så att man sätter in y=80 i original uttrycket dvs:
y' = -0,12 ( 80-20) = -7,2 (förändringen just då är en minskning med 7,2 grader per minut)
Är ganska säker på detta, men någon annan får ändå rätta här.
Alltså sätter jag endast in y= 80 i funktionen?
I den första ja, inte i lösningen på DE, för vi söker temperaturförändringen och inte temperaturen eller tiden.
Alltså i a? Förstår inte vad DE betyder
Ja.
Differentialekvation
Alltså såhär?
Ja, och den algebraiska förklaringen finns i inlägg #34
