Temperaturen i en utomhuspool/Derivatan

Tjena, jag håller på med den här uppgiften:

Temperaturen T°C i en utomhuspool på ön Kreta ökar mellan kl. 11:00 - 17:00 enligt T(x) = 28 *e^0,019x, där x är antalet timmar efter kl. 11.00.

Uppgiften i sig är inte svår men jag har en fundering på uppgift b; Med hur många grader per timme ökar temperaturen vid x = 4 timmar?

Då visste ju jag att det var derivatan jag var tvungen att använda för att få fram lösningen, så jag skrev som följande:
T´(x)= 0,019*e^0,019x och jag tog bort 28 för att jag antog att det var en konstant?

Men det blev fel på facit när jag skrev in T´(4)=0,019*e^0,019*4, för att jag tydligen ska ha med 28 när jag räknar ut hur många grader per timme som ändras vid x=4
Jag kom då fram till 0,02°C/timme som jag insåg direkt var förmodligen fel och jag kollade facit, därefter kom jag fram till att jag ska skriva det så här T´(4)= 28*0,019*e^0,019*4 som blir = 0,57°C/timme.

Så min fråga är helt enkelt, varför försvinner inte 28 när jag deriverar? Är det ingen konstant i det här fallet och om inte, vad är det jag inte förstår?

En jämförelse: Hur deriverar du f(x) = 4x? Hur deriverar du g(x) = x+4?

Smaragdalena skrev:
En jämförelse: Hur deriverar du f(x) = 4x? Hur deriverar du g(x) = x+4?

f´(x)=4 *1*x^1-1= 4*1*1
f´(x)=4
g´(x)= 1*x^1-1 + 0
g´(x)=1

Hej, du tänker nästan rätt. Konstansen försvinner fast bara vid addition. Någon annan kan säkert komma på ett bättre exempel och förklara bättre men säg att funktionen skulle se ut såhär istället $f (x) = 28 x^{0, 019}$ . Den antar jag att du vet hur man ska derivera och förstår att man inte bara kan stryka 28. Du kan tänka att x=e och ser att du gör exakt samma med 28. Nu är ju e lite speciell och exponenten ändras inte men hur du hanterar 28 är exakt på samma sätt.

f´(x)=4 *1*x^1-1= 4*1*1
f´(x)=4
g´(x)= 1*x^1-1 + 0
g´(x)=1

f'(x) = 4^.x^1-1 = 4x⁰ = 4^.1 = 4

g'(x) = 1^.x^1-1+0 = 1

Ser du att det är skillnad på om man multiplicerar med en konstant, eller om man adderar en konstant? Kan du tillämpa detta på din uppgift?

qwerty1234 skrev:
Hej, du tänker nästan rätt. Konstansen försvinner fast bara vid addition. Någon annan kan säkert komma på ett bättre exempel och förklara bättre men säg att funktionen skulle se ut såhär istället $f (x) = 28 x^{0, 019}$ . Den antar jag att du vet hur man ska derivera och förstår att man inte bara kan stryka 28. Du kan tänka att x=e och ser att du gör exakt samma med 28. Nu är ju e lite speciell och exponenten ändras inte men hur du hanterar 28 är exakt på samma sätt.

haha jag insåg precis vad du mena, matte får mig att känna mig så dum ibland... Uppskattar hjälpen! :)

Smaragdalena skrev:

f´(x)=4 *1*x^1-1= 4*1*1
f´(x)=4
g´(x)= 1*x^1-1 + 0
g´(x)=1

f'(x) = 4^.x^1-1 = 4x⁰ = 4^.1 = 4

g'(x) = 1^.x^1-1+0 = 1

Ser du att det är skillnad på om man multiplicerar med en konstant, eller om man adderar en konstant? Kan du tillämpa detta på din uppgift?

Yes, uppskattar bådas svar, tack så mycket!

Svara

Visa senaste svar