Temperaturen i en utomhusbassäng
Temperaturen C i en utomhusbassäng varierar regelbundet över dygnets timmar från maximalt 24°C till 20°C som lägsta temperatur klockan 6.00
Använd denna information för att skapa en sinusfunktion på formen y=A sin B (x+C)+D
D=(ymax + ymin)/2 = 24+20/2 = 22
A= (Ymax-ymin)/2 = 24-22/2=1
Men hur räknar jag ut perioden och konstanten C (förskjutningen)?
Perioden är 1 dygn, d v s 24 timmar.
Hur kan jag använda den informationen för att hitta konstanten B?
A är fel (slarv).
Som sagt så går det 24h på ett dygn. Sen börjar nästa dag. Nästa tidsperiod. Då vill man att funktion ska upprepa sig.
I A ska det vara 24-20/2 = 2
ska jag tänka 2pi/B = 24 ?
Ja. perioden i vinkel är 2pi och perioden i tid är 24. B är till för att översätta fån t till vinkel.
Okej då blir B lika med
2pi = B * 24
2pi/24 = B
pi/12 = B
Hur kan jag hitta C ?
Du ställer frågan några sekunder efter du fått fram B, är det rimligt?
Du tar fram förskjutning i x-led som du gjort i alla andra tal. Läs uppgiften vad du fått veta.
y=2 sin (pi*x /12 + C) + 22
i frågan skriver de bara att utomhusbassängens temperatur varierar som maximalt mellan 24 C och 20 C ..
Jag har y värdet 24 men vad är x värdet då dvs för y=24 vilket x ska jag sätta in i ekvationen för att lösa ut C? Jag tror att jag ska tänka att
sin(pi *x/12 + C) = 1
där (Pi* x/12 + C) = pi/2
Men vilket värde på x ska det vara?
Menar du att
y=20 ger t=6?
t=x
Ja, det de menar att när x=6 så är y=20.
Alltså
2*sin(pi*6/12 + C) + 22 =20
2* sin (pi*6/12 + C) = -2
sin (pi *6/12 + C) = -1
6pi/12 + C = -pi/2 + 2pi*n
pi/2 + C = -pi/2 + 2pi *n
C= -2pi/2 + 2pi*n
C= -pi + 2pi*n
Alltså är konstanten C=-pi
Jag ser inga fel men har du satt in t=6 och kontrollerat?
För att kontrollera perioden kan du sätta in t=6+24=30 och kolla att du får samma värde.
