Temperaturen i en termos med kaffe avtar 8% per timme - Fråga (Matematik/Matte 2)

Eaken skrev:
Hej!

Någon som kan kolla på vad jag har gjort fel angående denna frågan?
Osäker hur jag skall göra.

Hej på dig du.

vilken av (a-d) är det som du har fått fel på ?

Vi kan ju börja med (a), du ska ställa upp en differentialekvation och lösa den, det har du inte gjort. Kolla på Newtons avsvalningslag.

Korra skrev:
Eaken skrev:
Hej!

Någon som kan kolla på vad jag har gjort fel angående denna frågan?
Osäker hur jag skall göra.
Hej på dig du.

vilken av (a-d) är det som du har fått fel på ?

@Korra, jag fick aldrig något svar på det, min lärare ville att jag bara skulle kolla över den uppgiften

emmynoether skrev:
Vi kan ju börja med (a), du ska ställa upp en differentialekvation och lösa den, det har du inte gjort. Kolla på Newtons avsvalningslag.

Det är matematik 2 en differential ekvation är inte nödvändig . Eakens lösning på a) tror jag är korrekt bara lite otydligt skriven.

$f (x) = 92 \cdot (0, 92)^{x}$ där x är timmar efter kaffets har hällts i termosen

b)

$92 \cdot (0, 92)^{x} = 54 (0, 92)^{x} = \frac{54}{92} x \log (0, 92) = \log (\frac{54}{92}) x = \frac{\log (\frac{54}{92})}{\log (0, 92)} \approx 6, 38 s å j a c i r k a 6 h$

C) ser bra ut och i d) kan du använda metoden jag använde i c) för ett mer exakt svar, läs upp lite på logaritm lagarna ifall det var något du inte förstog (https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/logaritmer/logaritmlagarna)

Det borde stå vad omgivningens temperatur är också. Det är temperaturskillnaden som avtar på det sättet, annars skulle kaffet bli kallare än omgivningen efter ett antal timmar.

Laguna skrev:
Det borde stå vad omgivningens temperatur är också. Det är temperaturskillnaden som avtar på det sättet, annars skulle kaffet bli kallare än omgivningen efter ett antal timmar.

Jo det är sant men detta är en matte 2 uppgift så jag antar att det bara är en grovt förenklad(och felaktig) modell.

Fast hade varit lite snyggare om de skrev något i still med att den avtar cirka 8% per timme inom en viss intervall eller tog med rumstemperaturen eller nåt sånt.

Kallaskull skrev:
emmynoether skrev:
Vi kan ju börja med (a), du ska ställa upp en differentialekvation och lösa den, det har du inte gjort. Kolla på Newtons avsvalningslag.
Det är matematik 2 en differential ekvation är inte nödvändig . Eakens lösning på a) tror jag är korrekt bara lite otydligt skriven.
$f (x) = 92 \cdot (0, 92)^{x}$ där x är timmar efter kaffets har hällts i termosen
b)
$92 \cdot (0, 92)^{x} = 54 (0, 92)^{x} = \frac{54}{92} x \log (0, 92) = \log (\frac{54}{92}) x = \frac{\log (\frac{54}{92})}{\log (0, 92)} \approx 6, 38 s å j a c i r k a 6 h$
C) ser bra ut och i d) kan du använda metoden jag använde i c) för ett mer exakt svar, läs upp lite på logaritm lagarna ifall det var något du inte förstog (https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/logaritmer/logaritmlagarna)

Varför skulle svaret vara det där när det är fel? Den där funktion f(x) är inte ens speciellt nära rätta svaret. Precis som nämnt ovan så måste man göra ett antagande om rumstemperaturen. Allt annat blir fel och ofysikaliskt och problemet blir olösbart.

Det man kan göra är ju att skriva ner lösningen till Newtons avsvalningslag, göra ett antagande om rumstemperaturen och sedan lösa ut k med logaritmlagar. Det är på Ma2nivå.

Formuleringen i frågan gäller om omgivningens temperatur är $0^\circ C$ - men det borde ha stått i uppgiften.