Temperatur problem

thoyu skrev :

Hej!

Uppgift: En termos fylls med hett kaffe och placeras direkt utomhus där temperaturen
ligger kring noll grader. Temperaturen på kaffet avtar exponentiellt med tiden. Efter 4 timmar är temperaturen 76 °C och vid samma tidpunkt minskar temperaturen med hastigheten 4,1 °C per timme. Vilken var temperaturen på kaffet då det hälldes i termosen?

Jag hade fastnat men lyckades lösa uppgiften vilket blev 94 grader. Fast det som jag inte förstår är hur ska man vet om ändrings faktoren är e (allså 2,7 ungefär) och inte ett annat tal. Eftersom anledning till varför jag fastnade är för att jag skrev förändingsfaktor som en variabel "a". Det gick då inte och lösa. När jag väl tittade på facit så var det med konstantet e. Jag skulle därför vara väldig tacksamt om någon skulle förklara vad som kännertecknar i en uppgift om man ska använda e eller bara anteckna en variabel. 

Det går även att lösa problemet med förändringsfaktor a.

Du kan då sätta upp följande samband: $T\left(t\right)=T_0·a^t$

$T(t)$ är kaffets temperatur vid tidpunkten $t$ timmar.

$T_0$ är kaffets ursprungstemperatur, dvs temperaturen vid tidpunkten $t=0$ timmar.

Om vi deriverar $T(t)$ så får vi att $T'(t)=T_0\cdot a^t\cdot ln(a)$.

Vi vet att $T(4)=76$ och att $T'(4)=-4,1$.

 Detta ger oss två ekvationer med vars hjälp vi kan bestämma de två obekanta $a$ och $T_0$.