temperatur och differentialekvationer

Anta att du dricker nybryggt kaffe på balkongen en lördagsmorgon. När telefonen ringer går du in, men glömmer kaffekoppen. Vilken temperatur har kaffet när du kommer tillbaka en halvtimme senare?

Enligt Newtons avslagninglag kommer kaffets temperatur att förändras med en hastighet som är proportionell mot skillnaden mellan omgivningens temperatur och kaffets egen temperatur. Detta kan Uttryckas med differentialekvationen

dT/dt= -k(T-Tomg)

Där T är kaffets temperatur efter t timmar, och Tomg är omgivningens temperatur.

Till Frågan: 

Gör lämpliga antaganden om kaffets ursprungstemperatur och utomhustemperatur och bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen under dessa förutsättningar.
Värdet av konstanten k beror på många parametrar, bland annat på kaffekoppens storlek och vilket material den är gjord av. Undersök med experiment värdet av konstanten k för två olika koppar. Uppskatta med hjälp av dina värden på k och den matematiska modellen kaffets temperatur efter en halvtimme.