Temperatur
En termos fylls med hett kaffe och placeras direkt utomhus där temperaturen ligger kring noll grader. Temperaturen på kaffet avtar exponentiellt med tiden.
Efter 4 timmar är temperaturen 76 °C och vid samma tidpunkt minskar temperaturen med hastigheten 4,1 °C per timme.
a) Vilken var temperaturen på kaffet då det hälldes i termosen?
Kaffet anses drickbart så länge dess temperatur inte understiger 55 °C.
b)Hur lång tid efter att man hällt kaffet i termosen är det fortfarande drickbart?
Jag vet inte riktigt hur jag ska lösa denna uppgift.
Jag började så här.
a) 4.1 4+76=92,4
Om temperaturen avtar linjärt är din beräkning rätt, men kaffets temperatur avtar exponentiellt. Det enklaste är nog att sätta upp en allmän exponentialfunktion, , och försöka hitta C och a (x är tiden). Sätt in den information du har (efter fyra timmar är temperaturen 76 grader). Vad ger det för samband mellan a och C? :)
76= C x a 4
sen då ?
Helt rätt! Vi vet även att temperaturen vid denna tid avtar med 4,1 grader per timme. Hur kan vi använda den informationen för att hitta ytterligare ett samband mellan a och C? :)
Kan man göra så här ? :)
-4.1=
Japp!
Nu har du två ekvationer som båda innehåller C och a. Vilka värden på C och a uppfyller båda ekvationerna? :)
Ska man dividera?
=
ln a= -0.0539473684
Stämmer detta?
Konstig fråga , varför blir det inte -4.1 /76? Är det för att man ska få upp ln a i täljaren?
riktigt bra
haaz skrev:Ska man dividera?
=
ln a= -0.0539473684
Stämmer detta?
Konstig fråga , varför blir det inte -4.1 /76? Är det för att man ska få upp ln a i täljaren?
Det stämmer! Hur menar du med "varför blir det inte -4.1 /76"? Du har räknat med -4,1/76 nu. 🤔
Vilken ekvation som står i täljare respektive nämnare spelar ingen roll, så länge leden från varje ekvation alltid är täljare eller nämnare. fungerar inte, med andra ord. :)
Jag har nu räknat att temperaturen ska ligga på 93.3 grader. Avrundar till 94 grader. Men hur räknar jag hur många timmar det tar ? i b- frågan.
Det stämmer! För att lösa (b) behöver du undersöka när kaffets temperatur når 55 grader. Kika på när , för dina värden på C och a. :)