Teleskopsumma

Uppgift:

Man ska visa att $\frac{1}{j(j+1)}= \frac{1}{j}- \frac{1}{j+1}$och därmed utvärdera

$\sum _{j=1}^n\frac{1}{j(j+1)}$. För att det är en teleskopsumma så kommer bara första talet och sista talet kvar, så det blir 

$$\begin{gathered} (\frac{1}{1}- \frac{1}{2})+ (\frac{1}{2}- \frac{1}{3})+...+(\frac{1}{n-1}- \frac{1}{n})+(\frac{1}{n}- \frac{1}{n+1}) \\ = 1- \frac{1}{n+1} \end{gathered}$$

Enligt facit det ska skrivas som $\frac{n}{1+n}$och det är rätt svar. 

Men det är inte det vi vill visa.