Teknisk fysik: Tentafråga om injektiv cosinusfunktion

Hej!

Det är välkänt att cosinusfunktionen $\cos : \mathbf{R}\to \mathbf{R}$ är icke-injektiv.

Visa att funktionen $f : \mathbf{R}\to\mathbf{R}$ är injektiv, där $f(x) = x + \cos x$ och ange funktionens inflexionspunkter.

Funktionen är växande, eftersom f'(x) = 1 - sin(x). Den är strängt växande på alla intervall, närmare bestämt är f(x)>0 i alla punkter utom pi/4 + 2Npi, inflexionspunkterna. En funktion som är strängt växande på alla intervall är injektiv.

Blev det där rätt?

Svara