1
svar
216
visningar
Teknisk fysik: Tentafråga om gränsvärde för pervers potensfunktion.
Hej!
Använd standardgränsvärden för att beräkna gränsvärdet
limx→0+f(x)
för funktionen f:(0,∞)→R där f(x)=xarctanx.
Kanske inte är helt med standardgränsvärden, men provar iaf följande lösning:
lnf(x)=ln(x)·arctanx
För små x gäller att:
arctanx≈x
Alltså fås det ursprungliga gränsvärdet som:
exp(limx→0+lnx·x)
Sätt t=1x⇒
ln1t·1t=
-lntt
x→0+⇒t→∞
Detta ger ett standardgränsvärde = 0.
Slutligen fås att det ursprungliga gränsvärdet blir:
e0=1