Teckna uttryck och förenkla

Kalla antalet personer i grupp A för x. Då är antalet personer i grupp B lika med 2x. Sätt in dessa uttryck i formeln för H. Vad får du?

I grupp A finns det n stycken personer. Uttrycket för hur många handskakningar det blir i den gruppen står i uppgiften, så det behöver du inte räkna ut.

I grupp B finns det dubbelt så många människor som i grupp A, d v s 2n stycken. Sätt in "2n" där det står "n" i uttrycket för att få fram ett uttryck för antalet handskakningar i grupp B.

Vilket räknesätt använder man för att beräkna en skillnad? Konstruera uttrycket och förenkla det.

Behöver du mer hjälp, så skriv här igen och visa hur långt du har kommit. 

Jag får det till att jag ska ta B gruppen uttryck minus A gruppens. Skriver jag det som: 2n(2n-1)/2 - n(n-1)/2  ? Kan jag använda distributionslagen: a(b+c)=ab+ac, fast med minus? Eller är jag helt ute och cyklar? Hur gör jag isåfall med divisions delen i talet? 

matildaallerhed skrev:

Jag får det till att jag ska ta B gruppen uttryck minus A gruppens. Skriver jag det som: 2n(2n-1)/2 - n(n-1)/2  ? Kan jag använda distributionslagen: a(b+c)=ab+ac, fast med minus? Eller är jag helt ute och cyklar? Hur gör jag isåfall med divisions delen i talet? 

Tycker inte att du cyklar alls. Ja, a(b-c) = ab-ac. Förenkla så gott du kan så får vi se.

2n(2n-1)/2=4n-2n/2 

n(n-1)/2=n²-n/2 

4n-2n/2 - n²-n/2 = n-n²/2 

Tänker jag rätt? Gör jag rätt med divisionen att lämna den som den är? 

matildaallerhed skrev:

2n(2n-1)/2=4n-2n/2 

n(n-1)/2=n²-n/2 

4n-2n/2 - n²-n/2 = n-n²/2 

Tänker jag rätt? Gör jag rätt med divisionen att lämna den som den är? 

Det du skriver är svår läst eftersom du inte använder formelskrivaren. Den får man fram genom att klicka på rotenur-tecknet nästan längst till hörer i överkanten av inskrivningsrutan.

$\frac{2n(2n-1)}{2}=\frac{4n-2n}{2}$   men det borde vara $4n^2$ i första termen i HL
(fast ditt högerled betyder egentligen $4n-\frac{2n}{2}$ eftersom du har glömt parenteser)

$\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n^2-n}{2}$    
(fast ditt högerled betyder egentligen $n-\frac{n^2}{2}$ eftersom du har glömt parenteser)

$\frac{4n-2n}{2}-\frac{n^2-n}{2}=\frac{n-n^2}{2}$    Här har det blivit fel dels eftersom du har tappat bort en kvadrat och dels för att du har räknat fel. Fast det du egentligen har skrivit är $4n-\frac{2n}{2}-n^2-\frac{n}{2}=n-\frac{n^2}{2}$ eftersom du har slarvat med parenteserna. Om man skriver sina bråk med sneda bråkstreck (sädana här: /) måste man ha parenteser runt täljaren och nämnaren, om de innehåller mer än en term. Långa bråkstreck fungerar som "inbyggda parenteser".

Smaragdalena skrev:

matildaallerhed skrev:

2n(2n-1)/2=4n-2n/2 

n(n-1)/2=n²-n/2 

4n-2n/2 - n²-n/2 = n-n²/2 

Tänker jag rätt? Gör jag rätt med divisionen att lämna den som den är? 

Det du skriver är svår läst eftersom du inte använder formelskrivaren. Den får man fram genom att klicka på rotenur-tecknet nästan längst till hörer i överkanten av inskrivningsrutan.

$\frac{2n(2n-1)}{2}=\frac{4n-2n}{2}$   men det borde vara $4n^2$ i första termen i HL
(fast ditt högerled betyder egentligen $4n-\frac{2n}{2}$ eftersom du har glömt parenteser)

$\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n^2-n}{2}$    
(fast ditt högerled betyder egentligen $n-\frac{n^2}{2}$ eftersom du har glömt parenteser)

$\frac{4n-2n}{2}-\frac{n^2-n}{2}=\frac{n-n^2}{2}$    Här har det blivit fel dels eftersom du har tappat bort en kvadrat och dels för att du har räknat fel. Fast det du egentligen har skrivit är $4n-\frac{2n}{2}-n^2-\frac{n}{2}=n-\frac{n^2}{2}$ eftersom du har slarvat med parenteserna. Om man skriver sina bråk med sneda bråkstreck (sädana här: /) måste man ha parenteser runt täljaren och nämnaren, om de innehåller mer än en term. Långa bråkstreck fungerar som "inbyggda parenteser".

Okej, jag visste inte det där med formelskrivaren, gör ett nytt försök:

$\frac{4n^2-2n}{2}-\frac{n^2-n}{2}=\frac{3n^2-n}{2}$

Vi kan ju testa formlerna med några små siffror: Den minsta gruppen vi kan ha är två personer det blir en handskakning. Formeln säger H=n(n−1)/2, det blir $2(2-1)/2=2$ när vi sätter in n=2.

Om n=4 kan den första personen skaka hand med tre personer, en av dessa skakar hand med de båda andra,och till sist skakar de båda sista hand med varandra. Det blir 6 handskakningar totalt. Formeln ger H=n(n−1)/2  d v s $4(4-1)/2=6$ så det stämmer också.

Din formel ger att skillnaden skall vara $\frac{3n^2-n}{2}=\frac{3\cdot2^2-2}{2}=\frac{3\cdot4-2}{2}=10/2=5$, så det stämmer.