Teckna uttryck för behållares volym
För att lösa a) tog jag sidan a=3dm-2x och b=2dm-2x och multiplicerade dem för att få basen (3-2x)*(2-2x)=6-6x. Sedan gångade jag med höjden av kanten för att få volymen. (6-6x)*x=6x-6x^2. Detta är lösningen jag kom fram till men den funkar inte riktigt då om svaret blir negativ vilket det inte får vara. Var gick det snett?
(3-2x)(2-2x) är rätt. Men det är inte rätt att det blir 6-6x.
3(2-2x) är däremot 6-6x.
Tack. Fick fram det till 6-10x+4x2. Sedan multiplicerar jag in x och får 6x-10x2+4x3.
Svar blir alltså V(x)=6x-10x2+4x3?
Hur skulle man sedan gå tillväga med b? Måste ju vara större än 0 och vara inom de ursprungliga måtten men 3*2=6 och att det blir 0<x<6 känns lite för enkelt...
Kan du klippa bort kvadrater som har sidan 6?
Nu hänger jag inte riktigt med, hur menar du?
Du skriver 0 < x < 6. Kan du visa hur x blir t.ex. 5?
Om jag t.ex sätter in 5 i formeln får jag .
Jag skriver 0<x<6 men jag vet inte ens om det är den rätta definitionsmängden.
Om du tänker på den geometriska beskrivningen, inte algebran, hur stora kan de bortklippta kvadraterna bli?
Jag fick fram genom att rita med linjal att de bortklippta hörnen på sidan med 30cm kan vara 1/3 av 30cm alltså 10cm. Är jag inne på rätt spår?
Ja.
Jag ser nu att de vill ha x i cm, så hur ser din formel ut då?
Vilken formel menar du?
Det står som ledtråd att "Kartongenbitens ursprungliga mått sätter gränser för hur stort värde x kan anta". Hur ska jag nyttja detta för lösningen? Det borde väl vara 2dm-2x och 3dm-2x men då måste jag väl vet hur stort x är? Om jag antar att jag gjorde rätt med att x=1dm så blir det: 2dm-2dm=0 och 3dm-2*1dm=1dm, vilket blir helt fel. Börjar riktigt förvirrad nu.
Nu använder du fortfarande dm. Börja om och använd cm i stället.
x=10
30cm-2x=10cm
20cm-2x=0cm
Förstår inte hur det blir någon skillnad?
Det blir ju en annan formel. Vad svarar du på a?
Mitt svar på a) var
Om det ska vara x cm är blir det:
(30-2x)*(20-2x)=. Där har jag räknat ut basen.
Sedan för att få volymen multiplicerar jag B med h, =
Svar: 600x-100x^2+4x^3
Och vad blir svaret på b?
0<x<y
Hur tar jag reda på vad y kan vara?
Kan det möjligtvis vara 30*20= 600?
Du skrev så här förut:
"Jag fick fram genom att rita med linjal att de bortklippta hörnen på sidan med 30cm kan vara 1/3 av 30cm alltså 10cm. Är jag inne på rätt spår?"
Okej, om jag får fram att x= 3cm, hur kan jag använda den informationen till att ta reda på definitionsmängden på funktionen?
Vad är det som är 3 cm?
Prova gärna att klippa ett riktigt papper för att få en bättre förståelse för uppgiften.
Sidan på x är 3cm.
30-2/5 är fel, ska stå 2/10 istället.
Eftersom kartongbiten har en bredd på 20 cm och en längd på 30 cm, får x inte vara större än hälften av den kortare sidan (b), alltså 20 cm / 2 = 10 cm. Om x skulle vara lika med eller större än 10 cm, skulle det inte finnas något kvar av kartongen att vika upp för att bilda behållaren.
