teckna och tolka grafen

hänger inte med riktigt hur man ska ställa upp denna frågeställning:

"Teckna och tolka grafen som ges av $y = |x| + |x + 1|$ "

Jag är med på hur $y = |x| o c h y = |x + 1|$ ser ut men förstår inte riktigt hur detta ser ut när det är en gemensam. Vad är steg 1 för att lösa denna?

Har ställt upp följande men vet inte vad jag ska göra efter eller om detta är rätt väg ens

$|x| = \{\begin{cases} x, & x \geq 0 \\ - x, & x < 0 \end{cases} |x + 1| = \{\begin{cases} x + 1, & x + 1 \geq 0 \\ - (x + 1), & x + 1 < 0 \end{cases}$

Ska jag addera dessa eller förenkla def. av absolutbeloppen sen? Förstår ej hur jag ska tänka

Titta på vad som händer med y då x är ≤ 0, -1 < x ≤ 0, och x < -1. Då kan du förenkla funktionen och rita grafen. :)

pepparkvarn skrev:
Titta på vad som händer med y då x är ≤ 0, -1 < x ≤ 0, och x < -1. Då kan du förenkla funktionen och rita grafen. :)

jag vet ej vad som händer med y, hur ska jag tänka? abs belopp blir ju ej negativa så det händer väl ingeting med y mer att den är rak då det inte finns några x ?

Om x ≥ 0 är båda absolutbelopp positiva, alltså blir $y = x + (x + 1) = 2 x + 1$ . Vad händer om -1 < x ≤ 0? Om x < -1?

pepparkvarn skrev:
Om x ≥ 0 är båda absolutbelopp positiva, alltså blir $y = x + (x + 1) = 2 x + 1$ . Vad händer om -1 < x ≤ 0? Om x < -1?

för x<-1 blir y = -x -(x+1) = -x - x-1= -2x - 1

för $- 1 < x \leq 0$

blir y = x + (x+1) = 2x+ 1 eftersom att detta är nästan samma intervall som det du skrev, dvs att x kan vara 0

eller?

Nästan! Din första beräkning är helt korrekt, men i den andra beräkningen är |x+1| positivt, men |x| är negativt, alltså blir $y=1$ . :) Nu har du funktionerna för de olika intervallen, och kan rita upp grafen. :)

pepparkvarn skrev:
Nästan! Din första beräkning är helt korrekt, men i den andra beräkningen är |x+1| positivt, men |x| är negativt, alltså blir $y=1$ . :) Nu har du funktionerna för de olika intervallen, och kan rita upp grafen. :)

okej men varför blir den negativ? om x får vara 0 så blir väl inte $|x|$ negativt?

det framgick väl även i "x ≥ 0 är båda absolutbelopp positiva" där blev ju x positiv?

Ursäkta, det är jag som skrivit fel tecken i intervallet. Det ska vara $-1\leq x<0$ .

Det är lätt att blanda ihop uttrycken i uppgifter liknande denna. Jag rekommenderar att du delar upp i olika intervall och för vart och ett av intervallen klart och tydligt beskriver de ingående uttryckens värde. Det minskar komplexiteten och därmed risken för slarvfel avsevärt.

Förslag på beskrivning:

Intervall 1: $x<-1$ .

Här är $|x|=-x$ och $|x+1|=-(x+1)$ .

Därmed gäller att $y=-x-(x+1)=-2x-1$ i detta intervall.

Intervall 2: $-1\leq x<0$ .

Här är $|x|=-x$ och $|x+1|=x+1$ .

Därmed gäller att $y=-x+x+1=1$ i detta intervall.

Intervall 3: $x\geq0$ .

Här är $|x|=x$ och $|x+1|=x+1$ .

Därmed gäller att $y=x+x+1=2x+1$ i detta intervall.

tack samtliga, blev lite klarare, ska räkna på några uppgifter så sitter det säkert då!

Utmärkt! Lycka till! :)

Svara

Visa senaste svar