Teckna och beräkna integral

$y = k x + m K = \frac{∆ y}{∆ x} = \frac{0 - 80}{10 - 0} = \frac{- 80}{10} = - 8 y = - 8 x + 80 \int_{0}^{10} (- 8 x + 80) d x A \frac{b \times h}{2} = \frac{10 \times 80}{2} = \frac{800}{2} = 400$

eller

$y = k x + m k = \frac{∆ y}{∆ x} = \frac{- 80}{10} = - 8 y = - 8 x + 80 \int_{0}^{10} (- 8 x + 80) d x = {-4x+80x}_{0}^{10} = (- 4 \times 10^{2} + 80 \times 10) \times (4 \times 0^{2} + 80 \times 0) = 400 - 0 = 400$

Nej, lokalen rymmer 400 personer. Om besökare fylls på enligt grafen är salongen fylld med 400 personer efter 10 minuter och då också fullsatt.

Har jag gjort rätt? Spelar det någon roll vilken av lösningarna jag använder?

b) Har jag bestämt N(t) i a-uppgiften? N(t)=(-8x+80) eller är det något annat?

Jag skulle inte säga att det spelar någon roll vilken av lösningarna du använder på a). Det är integralen av -8x+80 som du ska beräkna, men den kan du också beräkna som arenan vilket i det här fallet är arean av en triangel.

På b) skulle jag inte säga att det är N(t) du fått. Grafen visar hastigheten med vilken publiken ökar. N(t) är antalet personer, vilket betyder att grafen är derivatan av N(t), dvs N'(t)=-8x+80

Hondel skrev:
Jag skulle inte säga att det spelar någon roll vilken av lösningarna du använder på a). Det är integralen av -8x+80 som du ska beräkna, men den kan du också beräkna som arenan vilket i det här fallet är arean av en triangel.
På b) skulle jag inte säga att det är N(t) du fått. Grafen visar hastigheten med vilken publiken ökar. N(t) är antalet personer, vilket betyder att grafen är derivatan av N(t), dvs N'(t)=-8x+80

Då är alltså N(t) den primitiva funktionen av derivatan -8x+80. $N (t) = - 4 x^{2} + 80 x$ ?

accebeR skrev:
Hondel skrev:
Jag skulle inte säga att det spelar någon roll vilken av lösningarna du använder på a). Det är integralen av -8x+80 som du ska beräkna, men den kan du också beräkna som arenan vilket i det här fallet är arean av en triangel.
På b) skulle jag inte säga att det är N(t) du fått. Grafen visar hastigheten med vilken publiken ökar. N(t) är antalet personer, vilket betyder att grafen är derivatan av N(t), dvs N'(t)=-8x+80
Då är alltså N(t) den primitiva funktionen av derivatan -8x+80. $N (t) = - 4 x^{2} + 80 x$ ?

Ja det skulle jag säga. En grej som jag såg att jag också gjorde fel tidigare på var att skriva x istället för t. Ska man vara noggrann kanske man ska redovisa att man vet att $\int_{}^{} - 8 t + 80 d t = - 4 t^{2} + 80 t + C$ , men sen sätter man C=0 eftersom man nog kan anta att det inte är några personer i salongen vid t=0, så N(0)=C=0

Svara

Visa senaste svar