teckna en funktion

Börja med att ta reda på medeltemperaturen.

Extra övning i geografi: hitta en plats i världen där temperaturen faktiskt är sådan. 

medeltempertatur (16.4-0.0)/2 = 8.2

Hur stor  är den maximala avvikelsen från medeltemperaturen?

jag undrar på vad menas med maximalavvikelse, alltså är detta samma som att säga att medeltemperaturen är 8.2 plus minus 8.2

Ja. Om man skriver funktionen som T(t) = A+Bsin(Ct+D), vilka av de fyra konstanterna kan du identifiera?

A är medeltemperatur, 

beror de andra värden av amplitude och period för sin funktionen. 

Du borde kunna identifiera B också.

B är amplituden för sin

suad skrev:

medeltempertatur (16.4-0.0)/2 = 8.2

Det är rätt svar, för att den andra temperaturen råkar vara 0, men uträkningen ska egentligen vara (16,4 + 0,0)/2.

perioden för sin för vi : P= 360/k, kan detta hjälpa med att hitta C, Sedan kan D vara hur mycket är sinusfunktionen förskjuten i x-led, men hur beräknar vi detta

Om det hade varit som kallast 1/1 hade vi inte haft någon förskjutning, men nu är det som kallast 30/1, d v s en månad (1/12 år) senare.

så detta innebär att D har värdet lik 1

suad skrev:

så detta innebär att D har värdet lik 1

Hur resonerade du när du kom fram till det?

jag tänkte att då det är kallast den 30/1 så har vi en förskjutning på en månad dvs 1

Om du bara tittar på funktionen sin$\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{T}·t\right)$ så har den sitt minsta värde (-1) tex då t = -T/4, dvs - 1/4 av perioden T. I vårt fall är perioden 12 månader, eller 360 dagar. Så minvärdet antas vid -3 månader. Nu vill vi i stället att minvärdet skall vara vid en månad, dvs vi behöver förskjuta funktionens graf 4 månader (eller 120 dagar) åt höger. Hur gör man det matematiskt? Jo vi ersätter t med t-120 i funktionen. Och får då sin$\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{T}·\left(t-120\right)\right)$.

nu förstår jag, men vad står (2pi)/T  för

så D HAR VÄRDET -120

BETYDER DET ATT C är lik 2pi/T

T är periodtiden, som är ett år. Jag skulle kanske använt P istället, eftersom T var temperaturen i detta problem. Ursäkta om det blev lite rörigt pga detta.

MED periodtiden menar du k, dvs k är 360

suad skrev:

BETYDER DET ATT C är lik 2pi/T

Ja.

men då blir perioden lik 1

dvs 360/360=1

suad skrev:

MED periodtiden menar du k, dvs k är 360

Ja.

men om vi hade periodtiden för en svangning på 3.14 sekunder, som ett annat fråga hur kan vi hitta C

suad skrev:

så D HAR VÄRDET -120

Nja, inte riktigt. Du har att Ct + D = $\frac{2\pi }{P}$$\left(t-120\right)$, med P = 360.

suad skrev:

men då blir perioden lik 1

dvs 360/360=1

Nja, jag menar samma sak när jag säger period och periodtid, i detta fall ett år, eller 360 dagar.

alltså D ÄR (-240pi)/P

suad skrev:

men om vi hade periodtiden för en svangning på 3.14 sekunder, som ett annat fråga hur kan vi hitta C

C = $2\pi$/3.14.

suad skrev:

alltså D ÄR (-240pi)/P

Ja.

så C är lik 2pi/360 dager = pi/180, nu förstår jag bättre då jag tänkte att man ska skriva C=360 grader delat på 360 dagar vilket blir lik 1, men det som är riktigt är 2pi/360 dager vilket blir pi/180

men hur kommer värdet 1 från, hur ska vi komma till detta värdet 

då facit i boken är T(t)=8,2(1+sin(π/180(t-120)))

suad skrev:

så C är lik 2pi/360 dager = pi/180, nu förstår jag bättre då jag tänkte att man ska skriva C=360 grader delat på 360 dagar vilket blir lik 1, men det som är riktigt är 2pi/360 dager vilket blir pi/180

Precis.

suad skrev:

men hur kommer värdet 1 från, hur ska vi komma till detta värdet 

då facit i boken är T(t)=8,2(1+sin(π/180(t-120)))

Om du har en funktion T(t) = A + Bsin(Ct + D) (där vi antar att B är större än noll), så gäller det att funktionens maxvärde är A + B och funktionens minvärde är A - B. Det vill säga

A = (maxvärde + minvärde)/2 (= funktionens medelvärde)

B = (maxvärde - minvärde)/2 (= funktionens amplitud).

Maxvärde = 16,4. Minvärde = 0,0. Resten klarar du själv.