Teckna ekvation för rätvinklig triangel
Hej!
Satt och pluggade och denna fråga dök upp:
Sidorna hos en rätvinklig triangel har proportionerna 3:4:5.
a) Teckna en ekvation för triangeln med hjälp av Pythagoras sats.
b) Vilka lösningar har ekvationen?
c) Förklara resultatet.
På a) tecknade jag ekvationen (3x)^2 + (4x)^2 = (5x)^2
Det var på b) problemen dök upp.
Facit säger att svaret är oändligt många medan jag får det till 2 & -6.
vad jag gjorde var att jag först räknade ut ekvationen och fick det till:
25 + 14x + 2x^2 = 25 + 10x + x^2
Sen subtraherade jag så höger sidan blev tom alltså:
x^2 + 4x = 0
Lade till fyra på båda sidor:
x^2 + 4x + 4 = 4
(x+2)^2=4
Roten ur:
x+2=4
x= -6 & x= 2
Vart gjorde jag fel? Eller har jag fattat frågan fel?
M4773 skrev :På a) tecknade jag ekvationen (3x)^2 + (4x)^2 = (5x)^2
...
vad jag gjorde var att jag först räknade ut ekvationen och fick det till:
25 + 14x + 2x^2 = 25 + 10x + x^2
...
Vart gjorde jag fel? Eller har jag fattat frågan fel?
"En ekvation för triangeln"?
Jag förstår inte vad de menar med det.
Din version av Pythagoras sats (3x)^2 + (4x)^2 = (5x)^2 stämmer, men det blir inte som du sedan skrev (fetmarkerat ovan).
Det finns varken konstanttermer eller x-termer i den ekvationen, utan endast x^2-termer.
Om du multiplicerar ut parenteserna blir det
9x^2 + 16x^2 = 25x^2, vilket kan förenklas till
25x^2 = 25x^2
Detta samband gäller oavsett värde på x.
Yngve skrev :M4773 skrev :På a) tecknade jag ekvationen (3x)^2 + (4x)^2 = (5x)^2
...
vad jag gjorde var att jag först räknade ut ekvationen och fick det till:
25 + 14x + 2x^2 = 25 + 10x + x^2
...
Vart gjorde jag fel? Eller har jag fattat frågan fel?
"En ekvation för triangeln"?
Jag förstår inte vad de menar med det.
Din version av Pythagoras sats (3x)^2 + (4x)^2 = (5x)^2 stämmer, men det blir inte som du sedan skrev (fetmarkerat ovan).
Det finns varken konstanttermer eller x-termer i den ekvationen, utan endast x^2-termer.
Om du multiplicerar ut parenteserna blir det
9x^2 + 16x^2 = 25x^2, vilket kan förenklas till
25x^2 = 25x^2
Detta samband gäller oavsett värde på x.
Juste. Tänkte att (4x)^2 = (4*x) (4*x) och löste de på samma sätt som (a+b)^2 men så funkar det ju så klart inte. Du vet inte vad det är de vill att jag ska förklara på c)?
c) Förklara resultatet.
Att du kan göra 3-4-5-trianglar i vilken storlek du vill, bara vinklarna är de rätta.
Enligt ekvationen kan x ha vilket värde som helst.
12, 1/3, -23, 0, pi, 1/100000 o.s.v.
Men inte alla dessa värden motsvarar en verklig triangel. Ser du vilka värden på x som är "tillåtna" (ger en verklig triangel)?
Att x kan vara vad som helst (med ovanstående begränsning) betyder att en rätvinklg triangel med sidpropoportionerna 3:4:5 kan vara .(någonting med storlek)..
