Teckentabell & polynomfunktion
Hur ska jag visa att f(x)=ax + e^x/a + a, där a är skilt från 0 är en reell konstant, inte kan ha några lokala extrempunkter eller terasspunkter?
Derivatan ska ju inte bli 0
Vad får du när du deriverat funktionen?
Har derivata några nollställen?
Alltså jag får att a=-e^x/a men vet inte hur jag ska gå vidare
Du menar nog att derivatan blir
a + ex/a
Då frågar vi oss: Kan den derivatan ha ngt nollställe?
Har alltså ekvationen
a + ex/a = 0
någon lösning?
Ja precis, derivatan blir a + e^x/a
Den kan väl inte bli 0, e^x/a kommer alltid vara positiv väl men a kan vara negativ. Den kan inte bli 0 väl?
a + ex/a = 0
om vi multiplicerar med a på bägge sidor får vi efter förenkling
a2 + ex = 0
=>
ex = -a2
Då ser vi att högerledet är < 0 för alla a skilda från 0.
ex är > 0 för alla x.
Alltså saknar ekvationen lösning !
och ursprungsfunktionen saknar därför lokala extrempunkter
Tack så jättemycket!
