Teckentabell

Det du har skrivit är rätt, men det fattas ett intervall där derivatan är positiv.

Då x>3 men < 0

Vad finns det för tal som är större än 3 samtidigt som de är minde än 0?

Katarina149 skrev:

Då x>3 men < 0

Varför mindre än 0?

Titta noga i din teckentabell.

då x är mindre än 1

och då x> 3

Ja det stämmer.

En liten detalj är att funktionen är växande även där derivatan är lika med 0.

Så om du ersätter < mot $\leq$ och > mot $\geq$ så blir det rätt.

Hur kan grafen vara växande då x=0?

Man har bestämt sig för att en vågrät linje är både växande och avtagande. Lite konstigt, men på det sättet slipper man göra en massa undantag när man kommer djupare.

ja men vid extrempunkten är derivatan 0. Hur kan den vara växande?

Om en funktion f(x) är växande betyder det att $f'(x)\ge0$. Om en funktion f(x) är avtagande betyder det att $f'(x)\le0$. Det är alltså inte stränga olikheter.