Teckentabell

Har derivatan $f' (x) = \frac{x^{4} (x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})}{{(x - 1)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$ och vill undersöka denna mha teckentabell. Har för vana att skriva ut alla paranteser och lägga ihop deras tecken i respektive intervall. Tydligen går det att endast undersöka tecknen för och mellan $(x - \sqrt{5}), (x + \sqrt{5}), (x - 1) o c h (x + 1)$ eftersom $x^{4} o c h {(x - 1)}^{2} o c h {(x + 1)}^{2}$ alltid är positiva. Om det bara vore 2st termer hade ju plustecknena tagit ut varandra men nu är de ju 3 dvs de kommer förändra tecknet för derivatan. Så förstår inte riktigt varför det funkar.

Sen blir det ju ändå inte samma som om jag hade undersökt för alla paranteserna pga tillkommer ett plus så hur tänker man?

Toovee skrev:
Har derivatan $f' (x) = \frac{x^{4} (x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})}{{(x - 1)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$ och vill undersöka denna mha teckentabell. Har för vana att skriva ut alla paranteser och lägga ihop deras tecken i respektive intervall. Tydligen går det att endast undersöka tecknen för och mellan $(x - \sqrt{5}), (x + \sqrt{5}), (x - 1) o c h (x + 1)$ eftersom $x^{4} o c h {(x - 1)}^{2} o c h {(x + 1)}^{2}$ alltid är positiva. Om det bara vore 2st termer hade ju plustecknena tagit ut varandra men nu är de ju 3 dvs de kommer förändra tecknet för derivatan. Så förstår inte riktigt varför det funkar.
Sen blir det ju ändå inte samma som om jag hade undersökt för alla paranteserna pga tillkommer ett plus så hur tänker man?

Kom på det

Svara