Teckentabell
Hej jag skulle behöva hjälp med denna frågan:
Funktionen f (x) = 3x5 - 5x3 är given.
a) Gör en teckentabell som tydligt visar derivatans tecken och funktionens växande/avtagande.
Jag har börjat med att derivera och tagit ut x. f'(x) = 15X4 - 15x2 = 0 --> x2( x2-1) = 0 ---> x1 = -1 x2 = 0 x3= 1
Jag har sedan gjord en teckentabell och räknat ut
f (-1) = 3 * (-1)5 - 5 * (-1)3 = 2.
f (0) = 3* 05- 5*03 = 0
f (1) = 3*15 - 5*13 = -1
När jag sedan sätter in detta i teckentabellen får jag att funktionen först är växande och sedan at den avtar och sedan att den avtar igen. Har jag gjort rätt på det?
Nja, du ska ta reda på vilket tecken detivatan f'(x) har i de fyra intervallen x < -1, -1 < x < 0, 0 < x < 1 och x > 1.
Jag tog
f(-2) = 15 * (-2)4 -15 * (-2)2 = 180 --- > då är funktionen växande
f(-0,5) = 15 * (-0,5)4 -15 * (-0,5)2 = - 2,8125 ----- > då är funktionen avtagande
f (0,5) = 15 * 0,54 - 15 * 0,52 = -2,8125 ---> då är funktionen avtagande
Är detta fel?
Om du skriver f'(-2) istället för f(-2) o.s.v så är det rätt.
Ta nu även fram ett värde för för f'(x) för något x > 1.
tack för hjälpen! Jag löste det. En annan fråga som lyder: Funktionen uppvisar en lokal maximipunkt och en lokal minimipunkt. Bestäm dessa punkters koordinater
Tar man då värdarna från tabellen alltså (-1,2) och (1,-1) är det rätt?
Eller sätter man in f (-1) = 3 * -15 - 5* -13 = 2 -------> (-1,2) ?
Till att börja med ska du bestämma vilken/vilka av de tre punkterna som är lokala max- respektive min-punkter.
Vet du hur du ska göra det?
Det är väl där funktionen är växande samt avtagande? alltså vid -1 och 1
Jag förstår inte riktigt vad du menar.
Ur din teckentabell kan du utläsa att funktionens graf har
- positiv lutning då x < -1
- lutningen 0 då x = -1
- negativ lutning då -1 < x < 0
- lutningen 0 då x = 0
- negativ lutning då 0 < x < 1
- lutningen 0 då x = 1
- positiv lutning då x > -1
Det ger dig möjlighet att grovt skissa funktionens graf.
Gör det och visa din skiss.
