TeckenSchema

På raden y skall nollorna stå vid funktionens nollställen, dvs vid de x-värden som du får genom att lösa ekvationen y = 0

På raden y' skall nollorna stå vid förstaderivatans nollställen, dvs vid de x-värden som du får genom att lösa ekvationen y' = 0

På raden y'' skall nollorna stå vid andraderivatans nollställen, dvs vid de x-värden som du får genom att lösa ekvationen y'' = 0

Ett tips. Lägg bilden åt rätt håll. 

Nu har jag skrivit in nollorna vid både y’ och y ”. jag vet att jag behöver veta om kurvorna är fallande/växande för att kunna fylla i vid y.. Men ska jag ta ett slumpmässigt x värde (ex 2) så den ursprungliga ekvationen blir 5*2^2+2*2^3-16*2=0? 

Du vet att om x>1 så är derivatan positiv. Detta innebär att funktionen växer från 1 till oändligheten.

Utför samma tankesätt för de andra delar av tabellen. Sen kan du skissa grafen.

Det är det jag har försökt göra (Se bild) men tappade bort mig själv..

I sista rutan på y-raden ska det vara en pil som pekar sned uppåt . Denna pil talar om hur funktionen ser ut i intervallet (1,oändligheten). Varför pekar ska peka sned uppåt är för att du kom fram till att derivatan är positiv där. På rutan bredvid är derivatan negativ, vart ska pilen peka då? Osv.

Jag kanske inte formulerar mig bra men min fråga är hur ska jag veta om det ska stå plus eller minus i schemat? Det är ju det som visar fallande/växande graf. De där pilarna som du skriver om har vi lärt oss att placera vid y’. (Skickar bild på ett annat exempel) 

Så vid y gör vi en skiss av grafen, step by step.. 

Du har kommit fram till att derivatan är $y^{\text{'}}=10x+6x^2-16$

Om t.ex. x= 2 så är y'= ett positivt tal.

Om t.ex. x= 3 så är y' = ett postivt tal. Eller hur?

Detta innebär att funktionen växer för ALLA x>1, i och med att vi inte har någon annan extrempunkt som är större än 1. Är du med på det?:)

Dina glad- och ledsenmun brukar användas för att beskriva inflektionspunkter (du behöver ha de här) men gör som jag skrev. Använd sneda pilar på  y-raden.