Tecken-förrvirring vid laplacetransformering!

Jag tycker det ser bra ut

$\dfrac{1}{(s+1)(s+4)}$=(handpåläggning)=$\dfrac{1/3}{s+3}+\dfrac{-1/3}{s+4}$

Handpåläggning är ett smidigt alternativ till traditionell partialbråksuppdelning.

La in din bild. /moderator

dr_lund skrev:

Jag tycker det ser bra ut

$\dfrac{1}{(s+1)(s+4)}$=(handpåläggning)=$\dfrac{1/3}{s+3}+\dfrac{-1/3}{s+4}$

Handpåläggning är ett smidigt alternativ till traditionell partialbråksuppdelning.

ahhh glömde helt bort handpåläggning... kan du förklara enkelt hur det fungerar, ex. i detta fall?

Här är en länk till handpåläggning

Mer algebraiskt fungerar handpåläggning såhär

I praktiken:

Tycker din bild ser rätt ut, men du fick inte samma själv från början eller?

Personligen tycker jag handpåläggning och liknande "magiska" lösningar är av ondo. Det blir rätt, men du förstår inte varför.

Om vi löser det utan handpåläggning:

Du har 1 i täljaren. Detta vill du uttrycka i termer om (S+1) och (S+4). Dvs U*(S+1) + V*(S+4)=1

utvecklar och får (U+V)*S+U+4V=1.

Inga S i högerled ger V=-U.

U-4U=1 ger U=-1/3, ger V=1/3

Vi sätter in i ansatsen:

1 = -1/3*(S+1) +1/3*(S+4). Förenklar: 

$\frac{1}{3}*\left(\right(S+4)-(S+1\left)\right)$.

Att du markerar ditt frågetecken där du gör indikerar för mig att du gör saker mekaniskt, dvs går på mönster istället för förståelse.

Din utgångspunkt (raden innan) är:

$\frac{1}{3}\frac{(S+4)-(S+1)}{(S+1)*(S+4)}$

Om vi fokuserar på en sak åt gången så blir det kanske tydligare. Vi kallar tillfälligt hela nämnaren för Z.

$\frac{(S+4)-(S+1)}{Z}=\frac{(S+4)}{Z}-\frac{(S+1)}{Z}$

Om den här likheten är oklar, kolla då på det mycket enklare exemplet

$\frac{8-6}{2}=\frac{8}{2}-\frac{6}{2}$  Känns det rimligt? Stämmer det? Spelar det roll om man delar först eller tar minus först?

Vi återgår.

$\frac{\left(S+4\right)}{Z}-\frac{\left(S+1\right)}{Z}=/Z=3*(S+1)*(S+4)/=\frac{S+4}{3(S+1)(S+4)}-\frac{S+1}{3(S+1)(S+4)}$

Förenklar genom förkorta bort.

$\frac{1}{3(S+1)}-\frac{1}{3(S+4)}$

Uppsalairaniern: Kolla mina två senaste inlägg.

Där exemplifierar jag handpåläggning, praktiskt och mer algebraiskt.

Prova själv med ditt exempel.

Vill du använda partialbråksansats utan handpåläggning. Fine.