Taylorutveckling av cosx
Jag vet inte riktigt hur jag ska lösa uppgiften, dels för att det inte nämns vilken grad Taylorpolynomet ska vara av men också för att de inte nämner kring vilken punkt man ska bestämma Taylorpolynomet. I lösningen till denna uppgift Taylorutvecklar man kring punkten 0, beror det på att uppgiften efterfrågar ett närmevärde till cos(1/10) som är nära 0 eller har det att göra med att feltermen de efterfrågar är nära 0? Jag vet att det finns en serie för cosx kring punkten 0, men i lösningen utvecklar man till och med grad 4, varför fortsätter man inte till grad 6, 8, 10 osv?
Gällande graden: Uppgiften vill att du använder den grad som behövs för att få ett fel som är mindre än de specificerat. Här kan du använda Lagranges restterm för att ta reda på hur stort felet blir vid grad 2, 4, 6, osv. Om felet blir för stort, använd en mer noggrann Taylorutveckling. Anledningen till att facit inte fortsätter är att det blir jobbigare att beräkna värdet, och det värdet blir tillräckligt exakt om ett Taylorpolynom av grad fyra används.
De använder 1/10 troligtvis för att det är nära noll, det stämmer. Cosinus och sinus av noll är lätta att beräkna, vilket cosinus av exempelvis 1/4 eller 1/5 inte är. Och som du säger, det finns en känd Taylorutveckling av cos(x) kring punkten noll, så det är extra smidigt! :)
