Taylorutveckling

Jag kan lösa uppgiften med hjälp av l'Hoptials regel som ger mig svaret 1, men Taylor utveckling är nytt för mig och jag vet inte riktigt hur jag ska gå tillväga för att lösa uppgiften med hjälp av den metoden. Jag antar av x ska vara sig självt i nämnaren, men hur utvecklar jag täljaren nu när den består av en integral?

Taylorutveckla $e^{-t^2}$ först och integrera sedan det.

Okej, jag tänker såhär:

Taylorserien av e^x till grad 1 blir 1+x, men då x=-t² så blir taylorutvecklingen 1-x²

$\lim_{x - > 0} \frac{\int_{0}^{x} 1 - x ²}{x} \int_{0}^{x} 1 - x ² = [x - \frac{x ³}{3}] = x - \frac{x ³}{3} - 0 = x - \frac{x ³}{3} \lim_{x - > 0} \frac{x - \frac{x ³}{3}}{x} = \frac{3 x - x ³}{3 x} = \frac{3 - x ²}{3} = 1$

Det blir rätt svar, men är lösningen korrekt? Jag har sett att man ibland också inkluderar O notationen för feltermen vilket jag inte har gjort då frågan inte efterfrågar det, får man ändå rätt när man exkluderar den?

Förmodligen är det bäst att göra det, men jag vet inte precis hur man skriver.

Hej,

Notera att $f\left(0\right)=0$ , varför du kan skriva gränsvärdet $L$ som $\displaystyle L=\lim_{x\to 0}\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=f'\left(0\right)$ .

Svara

Visa senaste svar