Taylorutveckling

Hur Taylorutvecklar jag funktionen $f (x, y, z) = \ln (1 + x^{2} + y^{2} + z^{2})$ kring punkten (0,0,0)?

Kort svar: Summera partialderivatorna.

Du får alltså en serie för utveckling när du deriverar m.a.p. x, en motsvarande för y och en motsvarande för z. Summera dem.

Stämmer detta då?

Förutom 8 i början ser det ut att stämma. Tror man bara kan stoppa in t=x2+y2+z2 i den vanliga utvecklingen också, alltså ln(1+t)=t-t2+R. Men det kanske är lika mycket jobb 🤔

Hoppsan, 8an glömde jag helt bort. Borde det stå $f = 8 + h^{2} + k^{2} + l^{2} + R$ istället?

Vad kommer 8 ifrån?

hoppsan! ja, det ska stå en 0a där och inte en 8. men då förstår jag, tack!

Svara

Visa senaste svar