15 svar
131 visningar
goljadkin 216 – Fd. Medlem
Postad: 27 mar 2017 18:18

Taylorutveckling

Hej,

kan någon hjälpa mig med följande Taylorutveckling av ordning 1 och 2 i punkten(1,1) till funktionen:

f(x,y)=(1+x+2y)-1

jag tror att man ska börja med att sätta f´x=-1(1+x+2y) = f´x(1,1)=-4

och med f´y= -1(1+x+2y)= f´y(1,1) = -4

emmynoether 663 – Fd. Medlem
Postad: 27 mar 2017 21:11
goljadkin skrev :

Hej,

kan någon hjälpa mig med följande Taylorutveckling av ordning 1 och 2 i punkten(1,1) till funktionen:

f(x,y)=(1+x+2y)-1

jag tror att man ska börja med att sätta f´x=-1(1+x+2y) = f´x(1,1)=-4

och med f´y= -1(1+x+2y)= f´y(1,1) = -4

Leta på Taylors formel så kommer det nog bli tydligt vad du behöver för något.

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 27 mar 2017 22:23

1/(1+t) har en välkänd taylorutveckling som kallas geometrisk serie. Känner du till summan av en geometrisk serie? I så fall är det bara att byta ut t mot x+2y så är du klar.

goljadkin 216 – Fd. Medlem
Postad: 27 mar 2017 23:18

okej så 11+t=1-t+t2-t3

om jag sätter in t=(x+2y) får jag 11+x+2y=1-(x+2y)+(x+2y)2-(x+2y)3

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 28 mar 2017 13:08

Rätt!

goljadkin 216 – Fd. Medlem
Postad: 28 mar 2017 14:17

Okej, men svaret ska bli:

P1(h,k)=14-116h-18k

P2(h,k)=P1(h,k)+164h2+116hk+116k2

hur ska man ta sig vidare från 1-(x+2y)+(x+2y)2-(x+2y)3 till P2(h,k)=P1(h,k)+164h2+116hk+116k2

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 28 mar 2017 14:53

Oj då, jag såg inte att det var i punkten (1,1). Din utveckling är i punkten (0,0). Du ska sätta in x=1+h och y=1+k och då blir uttrycket 1/(4+h+2k). Det kan skrivas (1/4)*1/(1+h/4+k/2) och här kan du använda geometriska serien igen fast med t=h/4+k/2.

goljadkin 216 – Fd. Medlem
Postad: 28 mar 2017 16:35

om jag sätter in t= h4+k2 och sätter in i den geometriska serien får jag 14+h+2k= 1-h4+k2+h4-k22-h4-k23

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 mar 2017 16:53

Och vad blir det om du multiplicerar ihop parenteserna och förenklar?

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 28 mar 2017 17:13

Du har glömt 1/4 framför alltihop.

goljadkin 216 – Fd. Medlem
Postad: 28 mar 2017 23:47

jag fick 1-12h+k men jag är osäker på om det blev rätt.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 mar 2017 09:07

Eftersom det inte stämmer med facit (som du skrev innan) så är det inte rätt. Du har t ex tappat bort en faktor 1/4.

Visa hur du har gjort steg för steg. Det är omöjligt för oss att hitta var det blivit fel om du bara slänger fram svaret.

goljadkin 216 – Fd. Medlem
Postad: 29 mar 2017 22:58

jag fick 1-2h4+k2 och tog sedan 1-2h4+2k2= 1-12h+k

men det blev ju inte rätt

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 29 mar 2017 23:05

Varifrån fick du tvåan framför parentesen?

goljadkin 216 – Fd. Medlem
Postad: 31 mar 2017 15:04

det blev nog fel tyvärr, jag har inte riktigt fått till det.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 31 mar 2017 15:57

Ta och läs igenom hela den här tråden, försök förstå alla råd du får och börja om med uppgiften från början.

Svara
Close