Taylorseries

Målet är ofta att skriva om summan till "kända" serier. Vi ser att koefficienterna till varje term är $\displaystyle \frac{1}{n(n+1)}$ kan du skriva om denna på något sätt?

tänker typ att man kan skriva om den med partiell bråkuppdelning och då får jag $\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$men hur ska man ta sig vidare?

Prova att derivera serien. Då faller det ut ett n i täljaren so kan förkortas bort.

derivatan blir $\frac{(2n+1)x^{2n}}{n(n+1)}$, hur ska jag gå vidare med detta? Vad är även den generella metod när det kommer till sånna här uppgifter? 

Man kan jämföra med serien x + x²/2 + x³/3 + ...