Taylorserier flervar.

$h$ är bara en vanlig vektor $\vec{h}$, eller om man så vill, en 2x1-matris. Man transponerar för att det ska bli en skalärprodukt av det. Du kan betrakta din formel så här:

$f(x,y)\approx f(a,b)+\vec{h}\cdot \nabla f(a,b)+\frac{1}{2}\vec{h}\cdot (Mh)$

Där $M$ är en 2x2-matris (Hessianen). Matrisen gånger $h$ ger alltså en ny vektor $Mh$, eller om man så vill en ny 2x1-matris som man sedan kan skalärmultiplicera med vektorn $h$.

D4NIEL skrev:

$h$ är bara en vanlig vektor $\vec{h}$, eller om man så vill, en 2x1-matris. Man transponerar för att det ska bli en skalärprodukt av det. Du kan betrakta din formel så här:

$f(x,y)\approx f(a,b)+\vec{h}\cdot \nabla f(a,b)+\frac{1}{2}\vec{h}\cdot (Mh)$

Där $M$ är en 2x2-matris (Hessianen). Matrisen gånger $h$ ger alltså en ny vektor $Mh$, eller om man så vill en ny 2x1-matris som man sedan kan skalärmultiplicera med vektorn $h$.

Så jag multiplicerar först hessianen med h, hessianen är väl 2x2 och h 1x2?

Cien skrev:

D4NIEL skrev:

$h$ är bara en vanlig vektor $\vec{h}$, eller om man så vill, en 2x1-matris. Man transponerar för att det ska bli en skalärprodukt av det. Du kan betrakta din formel så här:

$f(x,y)\approx f(a,b)+\vec{h}\cdot \nabla f(a,b)+\frac{1}{2}\vec{h}\cdot (Mh)$

Där $M$ är en 2x2-matris (Hessianen). Matrisen gånger $h$ ger alltså en ny vektor $Mh$, eller om man så vill en ny 2x1-matris som man sedan kan skalärmultiplicera med vektorn $h$.

Så jag multiplicerar först hessianen med h, hessianen är väl 2x2 och h 1x2?

I formeln är det tänkt att

$h=\begin{bmatrix}h_1 \\ h_2 \end{bmatrix}$

dvs $h$ är en 2x1-matris. Och då blir $h^T$ en 1x2-matris.

D4NIEL skrev:

Cien skrev:

Visa föregående citat

D4NIEL skrev:

$h$ är bara en vanlig vektor $\vec{h}$, eller om man så vill, en 2x1-matris. Man transponerar för att det ska bli en skalärprodukt av det. Du kan betrakta din formel så här:

$f(x,y)\approx f(a,b)+\vec{h}\cdot \nabla f(a,b)+\frac{1}{2}\vec{h}\cdot (Mh)$

Där $M$ är en 2x2-matris (Hessianen). Matrisen gånger $h$ ger alltså en ny vektor $Mh$, eller om man så vill en ny 2x1-matris som man sedan kan skalärmultiplicera med vektorn $h$.

Så jag multiplicerar först hessianen med h, hessianen är väl 2x2 och h 1x2?

I formeln är det tänkt att

$h=\begin{bmatrix}h_1 \\ h_2 \end{bmatrix}$

dvs $h$ är en 2x1-matris. Och då blir $h^T$ en 1x2-matris.

Okej jag trodde det var motsatsen. Tack

Eftersom Hessianen är en 2x2-matris måste matrisen som multipliceras från vänster sluta på 2. Alltså måste $h^T$ vara en 1x2-matris :)

1x2 2x2 2x1 = 1x1 => ett reellt tal.

$h^T\,M\,h$