Taylors Formel

"+...+" betyder och så vidare; alla n-stycken termer följer samma princip som mönstret innan. 

Taylor-utveckling är en approximation av en funktion runt någon punkt, säg $x=a$. I din text så är punkten kallad $x=\bar{x}$ istället för $x=a$. Så runt punkten $x=a$ så kan vi approximera funktionen med hjälp av funktionens derivator. Själva taylor-utvecklingen kan använda formeln $\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{f^{(k)}(a)(x-a)^k}{k!}$., detta runt punkten $x=a$.

Integralen kallas resttermen av taylor-utvecklingen.

Om du vill läsa mer och ha lite graf-exempel på vad Taylors teorem är så kan du läsa här:

https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor%27s_theorem

woozah skrev :

"+...+" betyder och så vidare; alla n-stycken termer följer samma princip som mönstret innan. 

 

Taylor-utveckling är en approximation av en funktion runt någon punkt, säg $x=a$. I din text så är punkten kallad $x=\bar{x}$ istället för $x=a$. Så runt punkten $x=a$ så kan vi approximera funktionen med hjälp av funktionens derivator. Själva taylor-utvecklingen kan använda formeln $\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{f^{(k)}(a)(x-a)^k}{k!}$., detta runt punkten $x=a$.

 

Integralen kallas resttermen av taylor-utvecklingen.

 

Om du vill läsa mer och ha lite graf-exempel på vad Taylors teorem är så kan du läsa här:

https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor%27s_theorem

Hmm, men det jag tog kort på var inte alls som det du skrev? Jag är ganska vilsen... 

Fattar fortfarande inte vad ''...'' ska föreställa :(  

Finns en uppgift, ''Write down the Taylor polynomial of order n for ln(x) in x = 1.''. Hur löser jag denna med hjälp av formeln du visade? 

woozah skrev :

"+...+" betyder och så vidare; alla n-stycken termer följer samma princip som mönstret innan. 

 

Taylor-utveckling är en approximation av en funktion runt någon punkt, säg $x=a$. I din text så är punkten kallad $x=\bar{x}$ istället för $x=a$. Så runt punkten $x=a$ så kan vi approximera funktionen med hjälp av funktionens derivator. Själva taylor-utvecklingen kan använda formeln $\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{f^{(k)}(a)(x-a)^k}{k!}$., detta runt punkten $x=a$.

 

Integralen kallas resttermen av taylor-utvecklingen.

 

Om du vill läsa mer och ha lite graf-exempel på vad Taylors teorem är så kan du läsa här:

https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor%27s_theorem

Tror jag fått det rätt nu! 

Enligt wikipedia så är det såhär: f'(a)/1 (x-a) då blir nästa f''(a)/2! (x-a)^2 och så håller det på så, t ex. $f^n$(a)/7! $(x-a{)}^7$ (där n är 7) , det är det ''...'' ska vara va?? :D 

Supporter skrev :

woozah skrev :

"+...+" betyder och så vidare; alla n-stycken termer följer samma princip som mönstret innan. 

 

Taylor-utveckling är en approximation av en funktion runt någon punkt, säg $x=a$. I din text så är punkten kallad $x=\bar{x}$ istället för $x=a$. Så runt punkten $x=a$ så kan vi approximera funktionen med hjälp av funktionens derivator. Själva taylor-utvecklingen kan använda formeln $\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{f^{(k)}(a)(x-a)^k}{k!}$., detta runt punkten $x=a$.

 

Integralen kallas resttermen av taylor-utvecklingen.

 

Om du vill läsa mer och ha lite graf-exempel på vad Taylors teorem är så kan du läsa här:

https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor%27s_theorem

Tror jag fått det rätt nu! 

 

Enligt wikipedia så är det såhär: f'(a)/1 (x-a) då blir nästa f''(a)/2! (x-a)^2 och så håller det på så, t ex. $f^n$(a)/7! $(x-a{)}^7$ (där n är 7) , det är det ''...'' ska vara va?? :D 

Ja, det är det som "..." ska vara, det kallas ellipsis. T.ex. 1,2,3,4,...,100 betyder att det fortsätter på samma sätt fram till 100. 

Hej!

Istället för att skriva summan

    $1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20$

så kan man skriva

    $1+2+3+\cdots + 19+20.$

Tanken är att läsaren ska ha förstått hur mönstret i additionen ser ut, så att man inte behöver skriva ut den långa fullständiga additionen. Det gäller att ta med tillräckligt många termer i additionen som visas upp att läsaren kan skönja mönstret.

Albiki