Taylorpolynom
Frågan är: Använd taylorutveckling för att bestämma ett närmevärde till med
ett fel på högst 1/10.
Är lite ny på taylorpolynom och vet inte hur jag ska göra i det här fallet när jag inte har en given funktion? Vad blir taylorutvecklingen?
Rimligt är att titta på utvecklingen av e^x.
KBKB skrev:Frågan är: Använd taylorutveckling för att bestämma ett närmevärde till med
ett fel på högst 1/10.
Är lite ny på taylorpolynom och vet inte hur jag ska göra i det här fallet när jag inte har en given funktion? Vad blir taylorutvecklingen?
Du vill väl Taylorutveckla e^x och stoppa in värdet x=-1/2? Alltså stoppa in -1/2 i till exempel 1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!...
Taylorutvecklar jag då kring x=0? alltså att mitt a är 0
Är fast med samma problem. Så jag följer!
Ja vad kul haha. Jag gjorde iaf så att jag fick mitt taylorpolynom p2=1+x+1/2 x^2 där jag haft mitt f(x) = e^x och utvecklat kring x=0 om jag stoppar in x=-1/2 så får jag svaret till 5/8 (vilket är rätt svar enl facit) sen om jag tar nästa utveckling får jag svaret 1/48 precis som facit. dock har inte riktigt förstått hur man resonerar kring fel än
KBKB skrev:Ja vad kul haha. Jag gjorde iaf så att jag fick mitt taylorpolynom p2=1+x+1/2 x^2 där jag haft mitt f(x) = e^x och utvecklat kring x=0 om jag stoppar in x=-1/2 så får jag svaret till 5/8 (vilket är rätt svar enl facit) sen om jag tar nästa utveckling får jag svaret 1/48 precis som facit. dock har inte riktigt förstått hur man resonerar kring fel än
Ja jag undrar vad är skillnaden om man svarar med 1/48 eller 5/8? De säger ju att 5/8 blir mindre än 1/48 så jag antar de fick fram 1/48 från felet formeln?
destiny99 skrev:KBKB skrev:Ja vad kul haha. Jag gjorde iaf så att jag fick mitt taylorpolynom p2=1+x+1/2 x^2 där jag haft mitt f(x) = e^x och utvecklat kring x=0 om jag stoppar in x=-1/2 så får jag svaret till 5/8 (vilket är rätt svar enl facit) sen om jag tar nästa utveckling får jag svaret 1/48 precis som facit. dock har inte riktigt förstått hur man resonerar kring fel än
Ja jag undrar vad är skillnaden om man svarar med 1/48 eller 5/8?
5/8 är ju summan av de tre första termerna. 1/48 är absolutbeloppet av den fjärde termen. Summan av de fyra första termerna är alltså 5/8-1/48=29/48 vilket ju verkligen börjar närma sig det riktiga värdet (0,604166666... Jämfört med 0,6065307ish).
Om jag inte missförstått något.
så är svaret att 29/48 är ett fel som inte är större än 1/10 (vilket dom frågade om)?
I facit skriver dom att "taylorpolynomet av grad 2 kring 0 ger närmre värde 5/8 , där felet är mindre än 1/48" men vet inte hur jag ska tolka det
KBKB skrev:I facit skriver dom att "taylorpolynomet av grad 2 kring 0 ger närmre värde 5/8 , där felet är mindre än 1/48" men vet inte hur jag ska tolka det
I och med att vi får teckenbyte på varje term är felet efter n termer maximalt så stort som absolutbeloppet av nästa termen (den termen man precis inte tog med).
KBKB skrev:så är svaret att 29/48 är ett fel som inte är större än 1/10 (vilket dom frågade om)?
Både 5/8 och 29/48, 233/384 osv måste vara godkända svar. De satte aldrig något krav att man skulle ha med så få termer som möjligt för att uppfylla kravet på noggrannheten ju.
Ja tror jag förstår. Tack för hjälpen :)
