taylorpolynom

Jag behöver hjälp med att förstå lösningen till uppgift 5b. Jag förstår att man ska visa att felet i approximationen är mindre än 1/50. Och jag förstår hur man kommer fram till uttrycket med C i, dvs utrryclet som visar felet i approximationen. Jag förstå också att C i utrryclet för denna uppgift är något tal mellan 1 och 1,1. Sen ska man stoppa in dessa värden i uttrycket ovh försöka få uttryclet så stort som möjligt, och därmed bevisa att felet i approxiamtionen garanterat är mindre än 1/50. Det jag inte förstår är facitets lösning.

Förstår du lösningen fram till första olikheten? Dvs är du med på att felet är

$\displaystyle \frac{3c^4-1}{(1+c^2)^4}\cdot 10^{-2}$ ?

Nämnarens största möjliga värde är då $(1+1.1^4)^2>4$ eftersom största tillåtna värde på $c$ är $1.1$ . Vi kan alltså ersätta nämnaren med talet 4 och ändå vara helt säkra på att få en kvot som är större än det maximala felet.

Varför skulle man vilja maximera nämnaren? Vill inte vi maximera hela felet för att visa att felet är garanterat mindre än 1/50? För att maximera felet borde nämnaren vara så liten som möjligt och täljaren så stor som möjligt väl?

Ja, det är korrekt. Men nämnaren kan aldrig vara mindre än 4 eftersom $c\in]1.1,1.2[$

Edit:

Jaha, nu förstår jag vad du menar. $c$ antar ett värde mellan $1$ och $1.1$ . Det innebär att nämnaren är större än 4. Vi kan alltså ersätta nämnaren med 4 och ändå vara helt säkra på att få en kvot som är större än det maximala felet. Jag hade tyvärr blandat ihop intervallen, men resonemanget är detsamma.

Svara

Visa senaste svar