taylorpolynom
Kan ni hjälpa mig med följande uppgift:
låt f(x)=e-x
a) Bestäm Taylorpolynomet av grad 2 till f kring punkten x= 0. Här fick jag att polynomet blev 1-x+(x^2/2)
(b) Använd Taylorpolynomet ovan för att approximera 1/√e. Hur gör jag här? ska jag bara sätta in 1/roten ur e i polynomfunktionen jag fick i a?
(c) Avgör om felet i approximationen i uppgift b) är mindre än 1/25. Hur gör jag här?
a) Ser rätt ut
b) Kan du skriva om ditt uttryck som e^något? Vad är ditt x?
c) Har ni gått igenom lagranges restterm?
Jag gjorde också felet att stoppa in 1/ roten ur e i Taylorformeln. Det är fel. Lite svårt att förklara men 1/roten ur e kan skrivas om till e^(-1/2). Det är x=1/2 som ska stoppas in i Taylorpolynomet!
Jag stoppade också in hela uttrycket i taylorpolynomet men förstår inte riktigt varför just -1/2 stoppas in i formeln och inte hela uttrycket e^-1/2
Det är komplicerat, håller med. Men kolla exempel 4 på sida 279 i Calculusboken. Du har i denna fråga skapat ett taylorpolynom för e^(-x). När du omvandlar 1/roten ur e till potensform så får du att potensen x=-1/2. Eftersom e^(-x) är upphöjt till negativt så ska du välja x=1/2.
På samma sätt i exempel 4 så väljer du inte att stoppa in roten ur 26 utan enbart 26 i formeln.
tack hörrni!
jag får 5/8 när jag sätter in x=1/2 i formeln. Fick ni också det?
nu när man ska avgöra om felet är mindre än 1/25 utan att använda miniräknare, hur gör ni då?
Ja exakt, 5/8 är rätt svar. Jag rekommenderar att du kollar video https://www.youtube.com/watch?v=ZCg6IQ98lBE&t=1174s från 22 minuter. Där förklaras det väldigt bra hur man kollar hur stort felet blir! Det blir svårt att förklara med ord här.
jag får att felet är 1/48 alltså mindre än 1/25. Är det rätt?
