Taylor, flera variabler

Hitta Taylor-serien för den givna funktionen kring punkten (0, 0)

Hej,

Jag har några frågor. Den viktigaste av mina frågor är fråga 2 i nuläget.

1. Varför räcker det inte att bara skriva det som den första summan? Varför måste man fortsätta och skriva krångligare?

2. Vad är det man gör i andra steget när man skriver två summatecken och kör med j? Jag förstår inte riktigt nånting där. Det enda jag förstår i nuläget är hur man Maclaurin-utvecklar e^x.

3. Blir svaret verkligen annorlunda om man skulle ha en annan punkt?

Edit: Är det möjligtvis denna regel som används?
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/192b14a3806d5a097c15ddd5b540782c2a398c5c